| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти неопределенный интеграл от иррациональной функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15539 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sweetregi [ 21 мар 2012, 16:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти неопределенный интеграл от иррациональной функции |
Помогите, пожалуйста, Найти неопределенный интеграл от иррациональной функции [math]\int\frac{\sqrt{2x+5}}{1+\sqrt[3]{2x+5}}\,dx[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 21 мар 2012, 16:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенные интегралы |
Замена [math]t=\sqrt[6]{2x+5}[/math]. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 21 мар 2012, 16:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: неопределенные интегралы |
sweetregi, сделайте рационализирующую подстановку [math]\begin{aligned}\int \frac{{\sqrt {2x + 5} }}{{1 + \sqrt[3]{{2x + 5}}}}\,dx& = \left\{ \begin{gathered} 2x + 5 = {t^6}, \hfill \\dx = 3t^5\,dt \hfill \\ \end{gathered} \right\} = 3\int \frac{{{t^8}}}{{1 + {t^2}}}\,dt= 3\int \frac{{1 + {t^8} - 1}}{{1 + {t^2}}}\,dt= \\ &= 3\int \!\left( {\frac{1}{{1 + {t^2}}} + \frac{{(t^2-1)(t^2+1)(t^4+1)}}{1+t^2}}} \right)\!dt= \\ &= 3\int \!\left( {\frac{1}{{1 + {t^2}}} + (t^2-1)(t^4+1)} \right)\!dt=\ldots \end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|