Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти неопределенный интеграл от иррациональной функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15539
Страница 1 из 1

Автор:  sweetregi [ 21 мар 2012, 16:40 ]
Заголовок сообщения:  Найти неопределенный интеграл от иррациональной функции

Помогите, пожалуйста, Найти неопределенный интеграл от иррациональной функции

[math]\int\frac{\sqrt{2x+5}}{1+\sqrt[3]{2x+5}}\,dx[/math]

Автор:  dr Watson [ 21 мар 2012, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенные интегралы

Замена [math]t=\sqrt[6]{2x+5}[/math].

Автор:  Alexdemath [ 21 мар 2012, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенные интегралы

sweetregi, сделайте рационализирующую подстановку

[math]\begin{aligned}\int \frac{{\sqrt {2x + 5} }}{{1 + \sqrt[3]{{2x + 5}}}}\,dx& = \left\{ \begin{gathered} 2x + 5 = {t^6}, \hfill \\dx = 3t^5\,dt \hfill \\ \end{gathered} \right\} = 3\int \frac{{{t^8}}}{{1 + {t^2}}}\,dt= 3\int \frac{{1 + {t^8} - 1}}{{1 + {t^2}}}\,dt= \\ &= 3\int \!\left( {\frac{1}{{1 + {t^2}}} + \frac{{(t^2-1)(t^2+1)(t^4+1)}}{1+t^2}}} \right)\!dt= \\ &= 3\int \!\left( {\frac{1}{{1 + {t^2}}} + (t^2-1)(t^4+1)} \right)\!dt=\ldots \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/