Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15514
Страница 1 из 1

Автор:  pronyn [ 20 мар 2012, 18:39 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

Помогите разобраться с неопределенным интегралом. Возможно опечатка в условии задачи:

Изображение

Возможно ли его вообще выразить через элементарные функции?

Автор:  Ileech [ 20 мар 2012, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Mathcad считает, что можно:
Изображение

Автор:  Shaman [ 20 мар 2012, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]x \cdot \ln \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right) - \sqrt {1 + {x^2}}[/math]

Автор:  pewpimkin [ 20 мар 2012, 19:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Изображение

Автор:  pronyn [ 20 мар 2012, 22:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Огромнейшее спасибо. Я пытался проводить интегрирование по частям, но вскоре "заблудился" в выражениях. Скорее всего, просто ошибся.

Автор:  tumkan [ 21 мар 2012, 02:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Может кому понравится мое извращенно-изящное гиперболическое решение :good:

[math]\displaystyle\int\ln\Big(x+\sqrt{1+x^2}\,\Big)\,dx=\displaystyle\int\operatorname{arcsh}(x)\,dx=\begin{bmatrix}x=\operatorname{sh}t \\t=\operatorname{arcsh}x\\dx=d(\operatorname{sh}t)\\ \end{bmatrix}=\displaystyle\int t\cdot d(\operatorname{sh}t)=t\cdot \operatorname{sh}t-\displaystyle\int \operatorname{sh}t\,dt=t\cdot \operatorname{sh}t- \operatorname{ch}t+C=\begin{bmatrix}\operatorname{ch}^2t-\operatorname{sh}^2t=1 \\ \operatorname{ch}t=\sqrt{1+\operatorname{sh}^2t}\\\operatorname{ch}t=\sqrt{1+x^2}\\ \end{bmatrix}=[/math]

[math]=x\cdot \operatorname{arcsh}x-\sqrt{1+x^2}+C=x\cdot \ln\Big(x+\sqrt{1+x^2}\,\Big)-\sqrt{1+x^2}+C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/