Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интегрирование простейших рац дробей
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15462
Страница 1 из 1

Автор:  tressel [ 18 мар 2012, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  интегрирование простейших рац дробей

интеграл (x^2/(x^4-16))dх решается как интегрирование простейших рац дробей,

Автор:  Shaman [ 18 мар 2012, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегрирование простейших рац дробей

Стандартный приём - разложение на простейшие дроби:
[math]\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - 16}} = \frac{A}{{x + 2}} + \frac{B}{{{{(x + 2)}^2}}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{{{(x - 2)}^2}}}[/math]

Автор:  erjoma [ 18 мар 2012, 20:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегрирование простейших рац дробей

Shaman писал(а):
Стандартный приём - разложение на простейшие дроби:
[math]\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - 16}} = \frac{A}{{x + 2}} + \frac{B}{{{{(x + 2)}^2}}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{{{(x - 2)}^2}}}[/math]

Поторопились.
[math]\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - 16}} =\frac{Ax+B}{{{{x^2 + 4}}}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{{{x + 2}}}}[/math]

Автор:  Shaman [ 18 мар 2012, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегрирование простейших рац дробей

erjoma
Вы правы, спасибо.

Автор:  erjoma [ 18 мар 2012, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегрирование простейших рац дробей

Лучше нестандартно, воспользовавшись
[math]\begin{gathered} \frac{{{x^n}}}{{{x^{2n}} - {a^2}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{x^n} + a}} + \frac{1}{{{x^n} - a}}} \right) \hfill \\ \frac{1}{{{x^{2n}} - {a^2}}} = \frac{1}{{2a}}\left( {\frac{1}{{{x^n} - a}} - \frac{1}{{{x^n} + a}}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  tressel [ 18 мар 2012, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегрирование простейших рац дробей

помогите найти ошибку, нашла значения A=0, B=3/7, C=1/7, D=-1/7, ПРОИНТЕГРИРОВАВ ПОЛУЧИЛА ОТВЕТ 3/14arctgx/2+1/7ln (x-2)-1/7ln(x+2), а ответ в учебнике дается совсем ни такой, что я опять сделала нитак

Автор:  VSI [ 18 мар 2012, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегрирование простейших рац дробей

tressel писал(а):
а ответ в учебнике дается совсем ни такой, что я опять сделала нитак


Изображение

Автор:  Shaman [ 18 мар 2012, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегрирование простейших рац дробей

[math]\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - 16}} = \frac{{A \cdot x + B}}{{{x^2} + 4}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{x + 2}}[/math]
[math]A = 0;\,\,\,B = 1/2;\,\,\,C = 1/8;\,\,\,D = - 1/8;[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/