| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| интегрирование простейших рац дробей http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15462 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tressel [ 18 мар 2012, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | интегрирование простейших рац дробей |
интеграл (x^2/(x^4-16))dх решается как интегрирование простейших рац дробей, |
|
| Автор: | Shaman [ 18 мар 2012, 20:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегрирование простейших рац дробей |
Стандартный приём - разложение на простейшие дроби: [math]\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - 16}} = \frac{A}{{x + 2}} + \frac{B}{{{{(x + 2)}^2}}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{{{(x - 2)}^2}}}[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 18 мар 2012, 20:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегрирование простейших рац дробей |
Shaman писал(а): Стандартный приём - разложение на простейшие дроби: [math]\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - 16}} = \frac{A}{{x + 2}} + \frac{B}{{{{(x + 2)}^2}}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{{{(x - 2)}^2}}}[/math] Поторопились. [math]\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - 16}} =\frac{Ax+B}{{{{x^2 + 4}}}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{{{x + 2}}}}[/math] |
|
| Автор: | Shaman [ 18 мар 2012, 20:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегрирование простейших рац дробей |
erjoma Вы правы, спасибо. |
|
| Автор: | erjoma [ 18 мар 2012, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегрирование простейших рац дробей |
Лучше нестандартно, воспользовавшись [math]\begin{gathered} \frac{{{x^n}}}{{{x^{2n}} - {a^2}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{x^n} + a}} + \frac{1}{{{x^n} - a}}} \right) \hfill \\ \frac{1}{{{x^{2n}} - {a^2}}} = \frac{1}{{2a}}\left( {\frac{1}{{{x^n} - a}} - \frac{1}{{{x^n} + a}}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | tressel [ 18 мар 2012, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегрирование простейших рац дробей |
помогите найти ошибку, нашла значения A=0, B=3/7, C=1/7, D=-1/7, ПРОИНТЕГРИРОВАВ ПОЛУЧИЛА ОТВЕТ 3/14arctgx/2+1/7ln (x-2)-1/7ln(x+2), а ответ в учебнике дается совсем ни такой, что я опять сделала нитак |
|
| Автор: | VSI [ 18 мар 2012, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегрирование простейших рац дробей |
tressel писал(а): а ответ в учебнике дается совсем ни такой, что я опять сделала нитак
|
|
| Автор: | Shaman [ 18 мар 2012, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегрирование простейших рац дробей |
[math]\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - 16}} = \frac{{A \cdot x + B}}{{{x^2} + 4}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{x + 2}}[/math] [math]A = 0;\,\,\,B = 1/2;\,\,\,C = 1/8;\,\,\,D = - 1/8;[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|