Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

А здесь как лучше разложить?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15455
Страница 1 из 1

Автор:  The_Blur [ 18 мар 2012, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  А здесь как лучше разложить?

[math]\int {\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 18x - 4}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx[/math]

Автор:  Shaman [ 18 мар 2012, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: А здесь как лучше разложить?

Как обычно.
Ищите преобразование этой дроби в следующую форму:
[math]1 + \frac{A}{{x - 2}} + \frac{B}{{x + 2}} + \frac{C}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}[/math]
Надо найти константы A, B и C

Автор:  Yurik [ 18 мар 2012, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: А здесь как лучше разложить?

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{{x^3} + 6{x^2} + 18x - 4}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx = \int {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^3} + 6x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} dx = \int {\left( {\frac{{x + 2}}{{x - 2}} + \frac{{6x - 8}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right)} dx = \hfill \\ = \int {\left( {1 + \frac{4}{{x - 2}} + \frac{A}{{x - 2}} + \frac{B}{{x + 2}} + \frac{C}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right)} dx = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/