Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: помогите решить, что сможете
СообщениеДобавлено: 18 мар 2012, 16:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 ноя 2011, 20:38
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:Bravo:

Вложения:
5.jpg
5.jpg [ 64.94 Кб | Просмотров: 55 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить, что сможете
СообщениеДобавлено: 18 мар 2012, 23:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Знатный неуч посетил нас! Неучам не место в ВУЗах, их удел - несложная физическая работа: помощь состоятельным людям на заправке, работа сторожем в гараже, мытье общественных уборных, уборка территории метлой и лопатой. :ROFL:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить, что сможете
СообщениеДобавлено: 19 мар 2012, 10:06 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pral23, первый пример

[math]\begin{aligned}\int\limits_1^8 &\,\frac{\sqrt[4]{1 + \sqrt[3]{x}}}{\sqrt[3]{x}}\,dx= \int\limits_1^8 \!\sqrt[4]{1+\sqrt[3]{x}}\,x^{1/3}x^{-2/3}\,dx= \left\{ \begin{gathered} \sqrt[4]{1+\sqrt[3]{x}}=t, \hfill\\ x^{1/3}=t^4-1,\hfill \\ x^{-2/3}\,dx=12t^3\,dt, \hfill \\ \end{gathered}\right\}= \int\limits_{\sqrt[4]{2}}^{\sqrt[4]{3}} t(t^4-1)12t^3\,dt=\\ &= 12\int\limits_{\sqrt[4]{2}}^{\sqrt[4]{3}}(t^8-t^4)\,dt= \left. {12\!\left(\frac{t^9}{9} - \frac{t^5}{5} \right)}\right|_{\sqrt[4]{2}}^{\sqrt[4]{3}}= \ldots= \frac{{24}}{5}\sqrt[4]{3}- \frac{8}{15}\sqrt[4]{2} \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить, что сможете
СообщениеДобавлено: 19 мар 2012, 10:30 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Найти площадь, ограниченную кривыми: [math]y=\frac{x}{1+\sqrt{x}},~~y=0,~~x=1[/math].

Используйте стандартную формулу

[math]\begin{aligned}S &= \int\limits_0^1 \frac{x}{1+\sqrt{x}}\,dx= \left\{ \begin{gathered} 1 + \sqrt x = t, \hfill \\ x = {(t - 1)^2}, \hfill \\ dx = 2(t - 1)\,dt \hfill \\ \end{gathered}\right\} = \int\limits_1^2 \frac{(t - 1)^2}{t}2(t - 1)\,dt= 2\int\limits_1^2 \frac{1}{t}(t^3- 3t^2+ 3t - 1)\,dt=\\ &= 2\int\limits_1^2 \!\left(t^2- 3t + 3 - \frac{1}{t} \right)\!dt= \left. {2\!\left(\frac{1}{3}t^3- \frac{3}{2}t^2+ 3t - \ln|t|\right)}\right|_1^2 = \ldots=\frac{5}{3}-2\ln 2\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить, что сможете
СообщениеДобавлено: 19 мар 2012, 11:00 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Вычислить несобственный интеграл [math]\int\limits_{0}^{\infty}e^{-3x}\cos 2x\,dx[/math]

Интегрируйте по частям два раза, тогда получите линейное уравнение относительно исходного неопределённого интеграла:

[math]\begin{aligned}I &= \int e^{-3x}\cos2x\,dx= \int \cos 2x\,d\!\left(- \frac{e^{-3x}}{3}\right)= - \frac{{{e^{ - 3x}}}}{3}\cos 2x - \int {\left( { - \frac{e^{-3x}}{3}} \right)d(\cos 2x)} = \\ &= - \frac{{{e^{ - 3x}}}}{3}\cos 2x - \frac{2}{3}\int e^{-3x}\sin 2x\,dx= - \frac{e^{-3x}}{3}\cos 2x - \frac{2}{3}\int {\sin 2x\,d\!\left( { - \frac{{{e^{ - 3x}}}}{3}} \right)}=\\ &= - \frac{e^{-3x}}{3}\cos 2x - \frac{2}{3}\left( { - \frac{{{e^{ - 3x}}}}{3}\sin 2x - \int {\left( { - \frac{e^{-3x}}{3}} \right)\!d(\sin 2x)} } \right) = \\ &= - \frac{e^{-3x}}{3}\cos 2x + \frac{2}{9}{e^{ - 3x}}\sin 2x - \frac{4}{9}\int e^{-3x}\cos2x\,dx = - \frac{e^{-3x}}{3}\cos 2x + \frac{2}{9}{e^{ - 3x}}\sin 2x - \frac{4}{9}I \end{aligned}[/math]

[math]\begin{aligned} I + \frac{4}{9}I&= \frac{2}{9}{e^{ - 3x}}\sin 2x - \frac{e^{-3x}}{3}\cos 2x \\ \frac{13}{9}I&= \frac{e^{-3x}}{9}(2\sin 2x - 3\cos 2x)\\ I &= \frac{e^{-3x}}{13}(2\sin 2x - 3\cos 2x) \end{aligned}[/math]

[math]\begin{aligned}\int\limits_0^{\infty} &\,e^{ - 3x}\cos 2x\,dx = \lim_{b\to\infty} \int\limits_0^b {{e^{ - 3x}}\cos 2xdx} = \left. {\frac{1}{{13}}\lim_{b\to\infty}e^{-3x}(2\sin 2x - 3\cos 2x)} \right|_0^b=\\ &= \frac{1}{{13}}\lim_{b\to\infty}\Bigl[e^{ - 3b}(2\sin 2b - 3\cos 2b) - 1 \cdot (0 - 3)\Bigr] = \frac{1}{{13}}(0 + 3) = \frac{3}{{13}} \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите решить, что сможете
СообщениеДобавлено: 19 мар 2012, 11:30 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Вычислить несобственный интеграл [math]\int\limits_0^1 \frac{x^5}{\sqrt{1- x^2}}\,dx[/math]

Сделайте тригонометрическую подстановку [math]x=\sin{t}[/math]

[math]\begin{aligned}\int\limits_0^1 \frac{x^5\,dx}{\sqrt{1-x^2}} &= \left\{ \begin{gathered} x = \sin t, \hfill \\ dx = \cos t\,dt \hfill \\ \end{gathered}\right\} = \lim_{\varepsilon\to0} \int\limits_0^{\pi /2-\varepsilon} \frac{\sin^5t}{\sqrt{1-\sin^2t}}\cos t\,dt= \int\limits_0^{\pi/2} \sin^5t\,dt=\\ &= \int\limits_0^{\pi/2} \sin t(1-\cos^2t)^2dt= - \int\limits_0^{\pi /2} (1 - 2\cos^2t + \cos^4t)\,d(\cos t)=\\ &= \left. { - \left( {\cos t - \frac{2}{3}{{\cos }^3}t + \frac{1}{5}{{\cos }^5}t} \right)} \right|_0^{\pi /2}= -\left[0 - \left(1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}\right)\right]= \frac{8}{15}\end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить сможете?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Zhaneliya

2

507

24 мар 2021, 11:20

Сможете решить 6 заданий?

в форуме Векторный анализ и Теория поля

Makson343434

1

451

22 дек 2014, 19:47

Решить сможете ?Буду признателен

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Nuximilix

71

1533

11 дек 2020, 20:41

помогите пожалуйста решить задание. тема функций.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mady

4

910

12 фев 2018, 19:41

Помогите найти ошибку

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Danoldjar

2

475

24 сен 2015, 10:54

Помогите расшифровать алгоритм

в форуме Информатика и Компьютерные науки

O Micron

2

386

30 июл 2016, 14:18

Помогите сконструировать функцию

в форуме Теория чисел

O Micron

2

393

22 фев 2018, 17:58

Помогите перевести угол в дробь с радикалами

в форуме Тригонометрия

vaida

1

52

03 дек 2024, 00:54

Решить ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

1

259

23 дек 2018, 23:15

Как решить

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tanyhaftv

1

155

04 июл 2019, 04:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved