Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как разложить подынтегральную дробь на сумму простейших?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15444
Страница 1 из 1

Автор:  The_Blur [ 18 мар 2012, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Как разложить подынтегральную дробь на сумму простейших?

Добрый день. Как вот тут? Разложить подынтегральную дробь?

[math]\int\frac{5x-1}{9x^2-6x+8}\,dx[/math]

Автор:  Yurik [ 18 мар 2012, 13:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как разложить?

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{\left( {5x - 1} \right)dx}}{{9{x^2} - 6x + 8}}} = \frac{5}{{18}}\int {\frac{{d\left( {9{x^2} - 6x + 8} \right)}}{{9{x^2} - 6x + 8}}} - \frac{2}{{3 \cdot 9}}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} - \frac{2}{3}x + \frac{8}{9}}}} = \hfill \\ = \frac{5}{{18}}\ln \left| {9{x^2} - 6x + 8} \right| - \frac{2}{{27}}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{7}{9}}}} = \frac{5}{{18}}\ln \left| {9{x^2} - 6x + 8} \right| - \frac{2}{{9\sqrt 7 }}arctg\frac{{3x - 1}}{{\sqrt 7 }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  The_Blur [ 18 мар 2012, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как разложить?

Спасибо. А можно первую строчку подробнее???

Автор:  Yurik [ 18 мар 2012, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как разложить?

Такие интегралы решаются стандартно. Если дискриминант знаменателя меньше нуля, интеграл разлагается на сумму двух. В первом под дифференциал ставится знаменатель, вычисляя этот дифференциал, определяем на что его нужно умножить и что добавить, чтобы исходный числитель остался прежним.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/