Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| The_Blur |
|
||
|
[math]\int\frac{5x-1}{9x^2-6x+8}\,dx[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{\left( {5x - 1} \right)dx}}{{9{x^2} - 6x + 8}}} = \frac{5}{{18}}\int {\frac{{d\left( {9{x^2} - 6x + 8} \right)}}{{9{x^2} - 6x + 8}}} - \frac{2}{{3 \cdot 9}}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} - \frac{2}{3}x + \frac{8}{9}}}} = \hfill \\ = \frac{5}{{18}}\ln \left| {9{x^2} - 6x + 8} \right| - \frac{2}{{27}}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\left( {x - \frac{1}{3}} \right)}^2} + \frac{7}{9}}}} = \frac{5}{{18}}\ln \left| {9{x^2} - 6x + 8} \right| - \frac{2}{{9\sqrt 7 }}arctg\frac{{3x - 1}}{{\sqrt 7 }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: The_Blur |
|||
| The_Blur |
|
||
|
Спасибо. А можно первую строчку подробнее???
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
Такие интегралы решаются стандартно. Если дискриминант знаменателя меньше нуля, интеграл разлагается на сумму двух. В первом под дифференциал ставится знаменатель, вычисляя этот дифференциал, определяем на что его нужно умножить и что добавить, чтобы исходный числитель остался прежним.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Alexdemath, The_Blur |
|||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |