| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| запуталась в нахождении http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15435 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tressel [ 17 мар 2012, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | запуталась в нахождении |
неопределенный интеграл от дроби числитель корень из (x-2)минус 1, знаменатель корень из (x-2)+1. Сделала замену x-2=t^2, dx=2t dt, в результате получилась новая дробь (2t^2-t)/(t+1) dt= интеграл от дроби (t^2/t+1)dt-интеграл (t/(t+1)). помогите, правильно это или нет, что то какая то ерунда мне кажется |
|
| Автор: | Shaman [ 17 мар 2012, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: запуталась в нахождении |
Нет, не ерунда, продолжайте. Можно было сразу чуть другую замену: x = (t-1)^2+2 |
|
| Автор: | tressel [ 17 мар 2012, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: запуталась в нахождении |
я получила ответ очень большой ,а как через другую замену! |
|
| Автор: | Yurik [ 17 мар 2012, 21:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: запуталась в нахождении |
[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{\sqrt {x - 2} - 1}}{{\sqrt {x - 2} + 1}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {x - 2} \,\, = > \,\,x = {t^2} + 1 \hfill \\ dx = 2t \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2\int_{}^{} {\frac{{t\left( {t - 1} \right)}}{{t + 1}}dt} = 2\int_{}^{} {\left( {\frac{{{t^2}}}{{t + 1}} - \frac{t}{{t + 1}}} \right)dt} = \hfill \\ = 2\int_{}^{} {\left( {t - 1 + \frac{1}{{t + 1}} - 1 + \frac{1}{{t + 1}}} \right)dt} = 2\left( {\frac{{{t^2}}}{2} - 2t + 2\ln |t + 1|} \right) + C = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x - 2 - 4\sqrt {x - 2} + 4\ln |\sqrt {x - 2} + 1| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | tressel [ 18 мар 2012, 12:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: запуталась в нахождении |
у меня почему то коэффициент 1/2, а у вас 2 |
|
| Автор: | tressel [ 18 мар 2012, 12:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: запуталась в нахождении |
Все разобралась. Спасибо всем. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|