Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

запуталась в нахождении
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15435
Страница 1 из 1

Автор:  tressel [ 17 мар 2012, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  запуталась в нахождении

неопределенный интеграл от дроби числитель корень из (x-2)минус 1, знаменатель корень из (x-2)+1.

Сделала замену x-2=t^2, dx=2t dt,
в результате получилась новая дробь (2t^2-t)/(t+1) dt= интеграл от дроби (t^2/t+1)dt-интеграл (t/(t+1)). помогите, правильно это или нет, что то какая то ерунда мне кажется

Автор:  Shaman [ 17 мар 2012, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: запуталась в нахождении

Нет, не ерунда, продолжайте.
Можно было сразу чуть другую замену: x = (t-1)^2+2

Автор:  tressel [ 17 мар 2012, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: запуталась в нахождении

я получила ответ очень большой ,а как через другую замену!

Автор:  Yurik [ 17 мар 2012, 21:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: запуталась в нахождении

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{\sqrt {x - 2} - 1}}{{\sqrt {x - 2} + 1}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {x - 2} \,\, = > \,\,x = {t^2} + 1 \hfill \\ dx = 2t \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2\int_{}^{} {\frac{{t\left( {t - 1} \right)}}{{t + 1}}dt} = 2\int_{}^{} {\left( {\frac{{{t^2}}}{{t + 1}} - \frac{t}{{t + 1}}} \right)dt} = \hfill \\ = 2\int_{}^{} {\left( {t - 1 + \frac{1}{{t + 1}} - 1 + \frac{1}{{t + 1}}} \right)dt} = 2\left( {\frac{{{t^2}}}{2} - 2t + 2\ln |t + 1|} \right) + C = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x - 2 - 4\sqrt {x - 2} + 4\ln |\sqrt {x - 2} + 1| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  tressel [ 18 мар 2012, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: запуталась в нахождении

у меня почему то коэффициент 1/2, а у вас 2

Автор:  tressel [ 18 мар 2012, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: запуталась в нахождении

Все разобралась.

Спасибо всем.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/