Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

найти интеграллы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15347
Страница 2 из 2

Автор:  Svetik_by [ 11 апр 2012, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти интеграллы

в четвертом будет ответ 1/48?

Автор:  --ms-- [ 11 апр 2012, 22:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти интеграллы

Нет, конечно. Куда логарифм-то девается? Он никак не превратится в рациональное число.

Автор:  Svetik_by [ 12 апр 2012, 07:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти интеграллы

[quote="--ms--"]Нет, конечно. Куда логарифм-то девается? Он никак не превратится в рациональное число.[
значит 1/2 ln(24)

Автор:  --ms-- [ 12 апр 2012, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти интеграллы

И снова нет. Разность логарифмов не равна логарифму разности. А равна логарифму частного! Учите свойства. Ответ должен быть [math]\tfrac12\ln 13[/math].

Автор:  Svetik_by [ 18 апр 2012, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти интеграллы

третье так будет?
[math]\int {\ln (x + 4)dx = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \ln (x + 4)} \\ {du = \frac{{dx}}{{x + 4}}} \\ {dv = dx} \\ {v = x} \end{array}} \right)} = uv - \int {vdu = \ln (x + 4)x - \int {\frac{{xdx}}{{x + 4}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {t = x + 4} \\ {dt = xdx} \end{array}} \right|} } = \ln (x + 4)x - \int {\frac{{dt}}{t}} = \ln (x + 4)x - x + 4\ln (x + 4) + c[/math]

Автор:  --ms-- [ 18 апр 2012, 21:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти интеграллы

Если [math]t=x+4[/math], то [math]dt=dx\neq xdx[/math]. Вторую замену аккуратнее сделайте.

И совет: лучше писать [math]x\ln(x+4)[/math], а не [math]\ln(x+4)x[/math]. Во второй записи совершенно непонятно, то ли логарифм берётся от [math]x+4[/math], то ли от [math](x+4)\cdot x[/math].

Автор:  Yurik [ 21 апр 2012, 08:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти интеграллы

Цитата:
Помогите пожалуйста, никак не получается решить 2 и 3.

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 4x + 1} }}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 3} }}} = \ln \left| {x + 2 + \sqrt {{x^2} + 4x + 1} } \right| + C \hfill \\ \int_{}^{} {\ln \left( {x + 4} \right)dx} = \left| \begin{gathered} u = \ln \left( {x + 4} \right)\,\, = > \,\,du = \frac{{dx}}{{x + 4}} \hfill \\ dv = dx\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\ln \left( {x + 4} \right) - \int_{}^{} {\frac{{x + 4 - 4}}{{x + 4}}dx} = \hfill \\ = x\ln \left( {x + 4} \right) - \int_{}^{} {\left( {1 - \frac{4}{{x + 4}}} \right)dx} = x\ln \left( {x + 4} \right) - x + 4\ln \left( {x + 4} \right) + C = \ln \left( {x + 4} \right) \cdot \left( {x - 4} \right) - x + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Svetik_by [ 21 апр 2012, 09:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти интеграллы

огромное спасибо

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/