Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Десяток неопределенных интегралов.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15330
Страница 2 из 2

Автор:  Michael [ 14 мар 2012, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Десяток неопределенных интегралов.

остальные подскажите как решать, каким методом/способом. :)

Автор:  oksanakurb [ 14 мар 2012, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Десяток неопределенных интегралов.

4
[math]\int {\frac{{{2^x}}}{{\sqrt {1 - {4^x}} }}} dx = \frac{1}{{\ln 2}}\int {\frac{{d\left( {{2^x}} \right)}}{{\sqrt {1 - {4^x}} }}} dx = \frac{1}{{\ln 2}}\arcsin {2^x} + C[/math]

Автор:  oksanakurb [ 14 мар 2012, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Десяток неопределенных интегралов.

20
[math]\int {\frac{{\left( {3 - \arccos 2x} \right)dx}}{{\sqrt {1 - 4{x^2}} }} = - \frac{1}{2}} \int {\left( {3 - \arccos 2x} \right)d\left( {\arccos 2x} \right)} = - \frac{1}{2}\left( {3\arccos 2x - \frac{{{{\arccos }^2}2x}}{2}} \right) + C[/math]

Автор:  Yurik [ 15 мар 2012, 07:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Десяток неопределенных интегралов.

[math]\begin{gathered} 16.\,\,\int_{}^{} {\sin 3x \cdot \cos 2xdx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {\sin 5x + \sin x} \right)dx} = .... \hfill \\ 19.\,\,\int_{}^{} {\frac{{\cos 2xdx}}{{2 - 3\sin 2x}}} = - \frac{1}{6}\int_{}^{} {\frac{{d\left( {2 - 3\sin 2x} \right)}}{{2 - 3\sin 2x}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Michael [ 28 мар 2012, 14:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Десяток неопределенных интегралов.

Помогите разобраться еще с 9,11,12 и 18 :oops:

Автор:  Analitik [ 28 мар 2012, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Десяток неопределенных интегралов.

Все эти примеры решаются методом замены переменной.
9. [math]t=\sqrt[6]{3x+2}[/math]
11.[math]t=\arcsin(x)[/math]
12. [math]t=1-\arctan(x)[/math]
18. [math]t=\tan({\dfrac{x}{2})[/math] - универсальная тригометрическая подстановка.


Было бы неплохо держать в памяти таблицу производных и таблицу интегралов. Тогда все замены стали бы видны, как на ладони.

Автор:  Michael [ 28 мар 2012, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Десяток неопределенных интегралов.

Спасибо. Я помню, но не все :)

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/