| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Десяток неопределенных интегралов. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15330 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Michael [ 13 мар 2012, 18:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Десяток неопределенных интегралов. |
Натолкните пожалуйста на решение этих интегралов. Заранее благодарен ![]() |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 13 мар 2012, 20:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Десяток неопределенных интегралов. |
13. По частям. |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 13 мар 2012, 20:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Десяток неопределенных интегралов. |
2. [math]\int {\frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}} dx = \int {\frac{{2xdx}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}} + \int {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} = \int {\frac{{d\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}} + \int {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} = - \frac{1}{{1 + {x^2}}} + arctgx + C[/math] [math]\frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{1 + 2x + {x^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{Ax + B}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} + \frac{{Cx + D}}{{1 + {x^2}}} = \frac{{B + D + C{x^3} + D{x^2} + Ax + Cx}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}[/math] [math]\left\{ \begin{array}{l}B + D = 1\\C = 0\\D = 1\\A + C = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B = 0\\C = 0\\D = 1\\A = 2\end{array} \right.[/math] Только перепроверяйте. |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 13 мар 2012, 20:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Десяток неопределенных интегралов. |
3. [math]\int {\frac{{{x^2} - 3{x^5}}}{{4 + {x^6}}}} dx = \int {\frac{{{x^2}}}{{4 + {x^6}}}} dx - 3\int {\frac{{{x^5}}}{{4 + {x^6}}}} dx = \frac{1}{3}\int {\frac{{d{x^3}}}{{4 + {x^6}}}} - \frac{1}{2}\int {\frac{{d{x^6}}}{{4 + {x^6}}}} = \frac{1}{6}arctg\left( {\frac{{{x^3}}}{2}} \right) - \frac{1}{2}\ln \left| {4 + {x^6}} \right| + C[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 14 мар 2012, 10:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Десяток неопределенных интегралов. |
f3b4c9083ba91 писал(а): 13. По частям. а как по мне, так замена переменной просто напрашивается
|
|
| Автор: | oksanakurb [ 14 мар 2012, 11:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Десяток неопределенных интегралов. |
Analitik я тоже так считаю 13. [math]\int {x\cos ({x^2})dx = \left| \begin{gathered}{x^2} = t \hfill \\dx = \frac{{dt}}{{2x}} \hfill \\\end{gathered} \right|} = \frac{1}{2}\int {\frac{x}{x}} \cos tdt = \frac{1}{2}\sin t + C = \frac{1}{2}\sin ({x^2}) + C[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 14 мар 2012, 11:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Десяток неопределенных интегралов. |
13. [math]\int_{}^{} {x\cos \left( {{x^2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\cos \left( {{x^2}} \right)d({x^2})} = \frac{{\sin \left( {{x^2}} \right)}}{2} + C[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 14 мар 2012, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Десяток неопределенных интегралов. |
7. [math]\begin{gathered} \int_{}^{} {t{g^4}xdx} = \int_{}^{} {{{\left( {t{g^2}x + 1 - 1} \right)}^2}dx} = \int_{}^{} {{{\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)}^2}dx} = \int_{}^{} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^4}x}} - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}} + 1} \right)dx} = \hfill \\ = \int_{}^{} {\left( {\frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)d\left( {tg\,x} \right)} - 2tg\,x + x + C = \frac{{t{g^3}x}}{3} + tg\,x - 2tg\,x + x + C = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{t{g^3}x}}{3} - tg\,x + x + C \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 14 мар 2012, 14:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Десяток неопределенных интегралов. |
Analitik Действительно, не заметил [math]x^2[/math]. |
|
| Автор: | Michael [ 14 мар 2012, 16:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Десяток неопределенных интегралов. |
всем спасибо большое, за решения и помощь. Я тоже считал что 13 решается по частям... несколько раз решал и не получалось..оказывается просто =) |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|