Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 13 мар 2012, 18:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 11:47
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Натолкните пожалуйста на решение этих интегралов.
Заранее благодарен :)
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 13 мар 2012, 20:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
13. По частям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 13 мар 2012, 20:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2.
[math]\int {\frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}} dx = \int {\frac{{2xdx}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}} + \int {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} = \int {\frac{{d\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}} + \int {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} = - \frac{1}{{1 + {x^2}}} + arctgx + C[/math]


[math]\frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{1 + 2x + {x^2}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{Ax + B}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}} + \frac{{Cx + D}}{{1 + {x^2}}} = \frac{{B + D + C{x^3} + D{x^2} + Ax + Cx}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}[/math]



[math]\left\{ \begin{array}{l}B + D = 1\\C = 0\\D = 1\\A + C = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B = 0\\C = 0\\D = 1\\A = 2\end{array} \right.[/math]
Только перепроверяйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Michael
 Заголовок сообщения: Re: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 13 мар 2012, 20:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3.
[math]\int {\frac{{{x^2} - 3{x^5}}}{{4 + {x^6}}}} dx = \int {\frac{{{x^2}}}{{4 + {x^6}}}} dx - 3\int {\frac{{{x^5}}}{{4 + {x^6}}}} dx = \frac{1}{3}\int {\frac{{d{x^3}}}{{4 + {x^6}}}} - \frac{1}{2}\int {\frac{{d{x^6}}}{{4 + {x^6}}}} = \frac{1}{6}arctg\left( {\frac{{{x^3}}}{2}} \right) - \frac{1}{2}\ln \left| {4 + {x^6}} \right| + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю f3b4c9083ba91 "Спасибо" сказали:
Michael
 Заголовок сообщения: Re: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 10:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f3b4c9083ba91 писал(а):
13. По частям.

а как по мне, так замена переменной просто напрашивается
:roll:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 11:11 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 дек 2011, 19:00
Сообщений: 444
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 63
Спасибо получено:
149 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik я тоже так считаю
13.
[math]\int {x\cos ({x^2})dx = \left| \begin{gathered}{x^2} = t \hfill \\dx = \frac{{dt}}{{2x}} \hfill \\\end{gathered} \right|} = \frac{1}{2}\int {\frac{x}{x}} \cos tdt = \frac{1}{2}\sin t + C = \frac{1}{2}\sin ({x^2}) + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю oksanakurb "Спасибо" сказали:
Michael
 Заголовок сообщения: Re: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 11:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
13.

[math]\int_{}^{} {x\cos \left( {{x^2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\cos \left( {{x^2}} \right)d({x^2})} = \frac{{\sin \left( {{x^2}} \right)}}{2} + C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Michael
 Заголовок сообщения: Re: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
7.

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {t{g^4}xdx} = \int_{}^{} {{{\left( {t{g^2}x + 1 - 1} \right)}^2}dx} = \int_{}^{} {{{\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)}^2}dx} = \int_{}^{} {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^4}x}} - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}} + 1} \right)dx} = \hfill \\ = \int_{}^{} {\left( {\frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)d\left( {tg\,x} \right)} - 2tg\,x + x + C = \frac{{t{g^3}x}}{3} + tg\,x - 2tg\,x + x + C = \hfill \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{t{g^3}x}}{3} - tg\,x + x + C \hfill \\ \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Michael
 Заголовок сообщения: Re: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 14:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik
Действительно, не заметил [math]x^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Десяток неопределенных интегралов.
СообщениеДобавлено: 14 мар 2012, 16:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2012, 11:47
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
всем спасибо большое, за решения и помощь. Я тоже считал что 13 решается по частям... несколько раз решал и не получалось..оказывается просто =)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несколько неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

EDWIN

8

514

03 июн 2017, 15:25

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

29

1084

30 апр 2018, 14:06

Решение неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

t2skler

15

654

07 апр 2016, 19:43

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

rina_winter

2

331

17 дек 2014, 21:46

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

4

415

04 май 2018, 17:45

4 неопределенных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Aiwar

0

259

13 дек 2015, 10:56

Два неопределенных итеграла

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

394

24 дек 2018, 21:06

Два неопределенных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

wehrwolf

4

485

25 янв 2018, 23:10

Метод неопределенных коэффициентов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BrODYGA1

7

571

21 апр 2023, 00:13

Метод неопределённых коэффициентов

в форуме Алгебра

Lana67

7

538

01 дек 2016, 17:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved