| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| связанная с 3-ми интегралами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15266 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lenochka [ 11 мар 2012, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | связанная с 3-ми интегралами |
Не могу написать тему, даже незнаю этот пример к какой теме относится... [math]\[x + 2y + 3z = 0\][/math] Найти объем тела, ограниченого координатными плоскостями и поверхостью. Уфф пыталась сама решить, но кроме записи примера ни чего не получилось, помогите пожалуйста
|
|
| Автор: | Yurik [ 11 мар 2012, 13:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: связанная с 3-ми интегралами |
Проверьте условие, здесь нет тела. |
|
| Автор: | lenochka [ 11 мар 2012, 15:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: связанная с 3-ми интегралами |
Ой, точно ошиблась все это выражение = 6 |
|
| Автор: | Alexdemath [ 11 мар 2012, 16:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: связанная с 3-ми интегралами |
lenochka Смотрите решение аналогичного задания http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15243 Напишите, что получится, а мы проверим. |
|
| Автор: | lenochka [ 11 мар 2012, 16:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: связанная с 3-ми интегралами |
Просмотрела, но ничего мне этого не дало( Как это вообще решаестся, сможите решить этот пример пожалуйста |
|
| Автор: | Alexdemath [ 12 мар 2012, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: связанная с 3-ми интегралами |
lenochka, выразите переменную [math]z[/math], запишите проекцию пирамиды на плоскость [math]Oxy[/math] и вычислите искомый объём тела с помощью двойного интеграла: [math]\begin{aligned}z&= f(x,y) = \frac{{6 - x - 2y}}{3}\\[2pt] D_{xy} &= \left\{0 \leqslant x \leqslant 6,~0 \leqslant y \leqslant \frac{6-x}{2}\right\}\\[5pt] V&= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \int\limits_0^6 {dx} \int\limits_0^{\tfrac{{6 - x}}{2}}\frac{6-x-2y}{3}\,dy= \frac{1}{3}\int\limits_0^6 dx\!\left.{\Bigl[(6-x)y-y^2\Bigr]}\right|_0^{\tfrac{6 - x}{2}}=\\[2pt] &=\frac{1}{3}\int\limits_0^6 \!\left[\frac{(6 - x)^2}{2} - \frac{(6 - x)^2}{4}\right]\!dx= \frac{1}{12}\int\limits_0^6 (6-x)^2\,dx= -\frac{1}{12}\int\limits_0^6 (6-x)^2\,d(6 - x)=\\[2pt] &=\left.{-\frac{1}{36}(6 - x)^3}\right|_0^6= -\frac{1}{{36}}(0-6^3) = \frac{1}{{36}} \cdot 216 = 6 \end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 12 мар 2012, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: связанная с 3-ми интегралами |
А нафиг здесь интегралы? По формуле объема пирамиды [math]V=\frac13Sh=6[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|