Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

связанная с 3-ми интегралами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15266
Страница 1 из 1

Автор:  lenochka [ 11 мар 2012, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  связанная с 3-ми интегралами

Не могу написать тему, даже незнаю этот пример к какой теме относится...
[math]\[x + 2y + 3z = 0\][/math]
Найти объем тела, ограниченого координатными плоскостями и поверхостью.
Уфф пыталась сама решить, но кроме записи примера ни чего не получилось, помогите пожалуйста :nails:

Автор:  Yurik [ 11 мар 2012, 13:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: связанная с 3-ми интегралами

Проверьте условие, здесь нет тела.

Автор:  lenochka [ 11 мар 2012, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: связанная с 3-ми интегралами

Ой, точно ошиблась все это выражение = 6

Автор:  Alexdemath [ 11 мар 2012, 16:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: связанная с 3-ми интегралами

lenochka

Смотрите решение аналогичного задания http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15243
Напишите, что получится, а мы проверим.

Автор:  lenochka [ 11 мар 2012, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: связанная с 3-ми интегралами

Просмотрела, но ничего мне этого не дало( Как это вообще решаестся, сможите решить этот пример пожалуйста

Автор:  Alexdemath [ 12 мар 2012, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: связанная с 3-ми интегралами

lenochka, выразите переменную [math]z[/math], запишите проекцию пирамиды на плоскость [math]Oxy[/math] и вычислите искомый объём тела с помощью двойного интеграла:

[math]\begin{aligned}z&= f(x,y) = \frac{{6 - x - 2y}}{3}\\[2pt] D_{xy} &= \left\{0 \leqslant x \leqslant 6,~0 \leqslant y \leqslant \frac{6-x}{2}\right\}\\[5pt] V&= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \int\limits_0^6 {dx} \int\limits_0^{\tfrac{{6 - x}}{2}}\frac{6-x-2y}{3}\,dy= \frac{1}{3}\int\limits_0^6 dx\!\left.{\Bigl[(6-x)y-y^2\Bigr]}\right|_0^{\tfrac{6 - x}{2}}=\\[2pt] &=\frac{1}{3}\int\limits_0^6 \!\left[\frac{(6 - x)^2}{2} - \frac{(6 - x)^2}{4}\right]\!dx= \frac{1}{12}\int\limits_0^6 (6-x)^2\,dx= -\frac{1}{12}\int\limits_0^6 (6-x)^2\,d(6 - x)=\\[2pt] &=\left.{-\frac{1}{36}(6 - x)^3}\right|_0^6= -\frac{1}{{36}}(0-6^3) = \frac{1}{{36}} \cdot 216 = 6 \end{aligned}[/math]

Автор:  dr Watson [ 12 мар 2012, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: связанная с 3-ми интегралами

А нафиг здесь интегралы? По формуле объема пирамиды [math]V=\frac13Sh=6[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/