Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| lenochka |
|
||
|
[math]\[x + 2y + 3z = 0\][/math] Найти объем тела, ограниченого координатными плоскостями и поверхостью. Уфф пыталась сама решить, но кроме записи примера ни чего не получилось, помогите пожалуйста ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
Проверьте условие, здесь нет тела.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| lenochka |
|
||
|
Ой, точно ошиблась все это выражение = 6
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
lenochka
Смотрите решение аналогичного задания http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15243 Напишите, что получится, а мы проверим. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| lenochka |
|
||
|
Просмотрела, но ничего мне этого не дало( Как это вообще решаестся, сможите решить этот пример пожалуйста
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexdemath |
|
||
|
lenochka, выразите переменную [math]z[/math], запишите проекцию пирамиды на плоскость [math]Oxy[/math] и вычислите искомый объём тела с помощью двойного интеграла:
[math]\begin{aligned}z&= f(x,y) = \frac{{6 - x - 2y}}{3}\\[2pt] D_{xy} &= \left\{0 \leqslant x \leqslant 6,~0 \leqslant y \leqslant \frac{6-x}{2}\right\}\\[5pt] V&= \iint\limits_{D_{xy}}f(x,y)\,dxdy= \int\limits_0^6 {dx} \int\limits_0^{\tfrac{{6 - x}}{2}}\frac{6-x-2y}{3}\,dy= \frac{1}{3}\int\limits_0^6 dx\!\left.{\Bigl[(6-x)y-y^2\Bigr]}\right|_0^{\tfrac{6 - x}{2}}=\\[2pt] &=\frac{1}{3}\int\limits_0^6 \!\left[\frac{(6 - x)^2}{2} - \frac{(6 - x)^2}{4}\right]\!dx= \frac{1}{12}\int\limits_0^6 (6-x)^2\,dx= -\frac{1}{12}\int\limits_0^6 (6-x)^2\,d(6 - x)=\\[2pt] &=\left.{-\frac{1}{36}(6 - x)^3}\right|_0^6= -\frac{1}{{36}}(0-6^3) = \frac{1}{{36}} \cdot 216 = 6 \end{aligned}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| dr Watson |
|
||
|
А нафиг здесь интегралы? По формуле объема пирамиды [math]V=\frac13Sh=6[/math].
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Yurik |
|||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Задача связанная с координатами
в форуме Геометрия |
10 |
565 |
17 сен 2018, 21:37 |
|
|
Теорема Эйлера, связанная с расстоянием
в форуме Геометрия |
14 |
1477 |
23 июл 2015, 19:55 |
|
|
Задача, связанная с игральной костью
в форуме Теория вероятностей |
5 |
683 |
09 дек 2016, 10:21 |
|
| Задача, связанная со свойством кривой | 4 |
598 |
01 май 2018, 20:41 |
|
|
Помощь с интегралами
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
519 |
21 фев 2017, 18:54 |
|
|
Как решить уравнения с интегралами
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
457 |
02 апр 2015, 18:23 |
|
| Ломаю голову с интегралами, не получается это всё | 11 |
575 |
22 апр 2021, 22:55 |
|
|
Проблема с двойными определенными интегралами
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
157 |
08 ноя 2021, 13:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |