Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15261
Страница 1 из 1

Автор:  lion [ 10 мар 2012, 23:18 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённый интеграл

[math]\[\int {x\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} } dx\][/math]

Автор:  erjoma [ 11 мар 2012, 00:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

[math]\begin{aligned} \int {x\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} dx} & = \int {x\frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}dx} = \left( \begin{gathered} x = \operatorname{ch} t \hfill \\ dx = \operatorname{sh} t \ dt \hfill \\ \end{gathered} \right) = \int {\left( {\operatorname{ch}^2 t - \operatorname{ch}t } \right)dt} = \\[2pt] & = \int {\left( {\frac{{1 + \operatorname{ch}{2t} }}{2} - \operatorname{ch} t } \right)dt} = \frac{t}{2} + \frac{{\operatorname{sh} {2t} }}{4} - \operatorname{sh}\left( t \right) + C = \\[2pt] & = \frac{1}{2}\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + \frac{1}{2}x\sqrt {{x^2} - 1} - \sqrt {{x^2} - 1} + C \hfill \\ \end{aligned}[/math]

Автор:  arkadiikirsanov [ 11 мар 2012, 08:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

А не проще ли было обозначить корень новой буквой и рационализировать интеграл, чем пугать детей гиперболами?

Автор:  erjoma [ 11 мар 2012, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

Рационализировать интеграл просто [math]\int {x\sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} dx} = \left( \begin{gathered} \sqrt {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} = t \hfill \\ x = \frac{{{t^2} + 1}}{{1 - {t^2}}} = - 1 + \frac{2}{{1 - {t^2}}} \hfill \\ dx = \frac{{4t}}{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}}dt \hfill \\ \end{gathered} \right) = 4\int {\frac{{{t^2}\left( {{t^2} + 1} \right)}}{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^3}}}dt}[/math], только что бы взять последний интеграл понадобятся более сложные выкладки.

Автор:  arkadiikirsanov [ 11 мар 2012, 12:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

А вот это будут уже проблемы спросившего. :hhh:)

Автор:  lion [ 11 мар 2012, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

это уже не проблема! :Yahoo!:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/