| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Переход к цилиндрическим координатам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15256 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | irinka [ 10 мар 2012, 17:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Переход к цилиндрическим координатам |
Дан пример Найти массу тела , заданного неравенствами и имеющего заданную плотность m. Сделать чертеж. [math]{x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 25,x \geqslant 0,y \geqslant 0,z \geqslant 3,m = z.[/math] При вычислении тройного интеграла перейти к цилиндрическим координатам. При решении получается такое тело, снизу ограниченное частью окружности [math]{x^2} + {y^2} = 16(z = 3)[/math], и находящееся в положительных осях. При переходе к цилиндрическим координатам получаем [math]0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2},0 \leqslant \rho \leqslant 4,{\rho ^2} \leqslant z \leqslant 5.[/math] И получаем следующее [math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_0^4 {d\rho \int\limits_{{\rho ^2}}^5 {z\rho dz = (200 - \frac{{1024}}{5}} } } )\frac{\pi }{2}[/math] Разве масса может быть отрицательна??? Где ошибка???? |
|
| Автор: | erjoma [ 10 мар 2012, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Переход к цилиндрическим координатам |
[math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {\rho ^2}}[/math] |
|
| Автор: | irinka [ 10 мар 2012, 18:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Переход к цилиндрическим координатам |
Спасибо. Значит так [math]{z^2} = 25 - {x^2} - {y^2}[/math] [math]z = \sqrt {25 - ({x^2} + {y^2})}[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 10 мар 2012, 18:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Переход к цилиндрическим координатам |
[math]{x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 25 \Leftrightarrow - \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}} \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}}[/math] Объединяя с ограничением [math]z\geqslant 3[/math], получим [math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}}[/math]. В цилиндрических координатах [math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {\rho ^2}}[/math] |
|
| Автор: | irinka [ 10 мар 2012, 18:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Переход к цилиндрическим координатам |
Вроде все получилось)) Ответ:[math]16\pi[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 10 мар 2012, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Переход к цилиндрическим координатам |
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|