Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| irinka |
|
|
|
Найти массу тела , заданного неравенствами и имеющего заданную плотность m. Сделать чертеж. [math]{x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 25,x \geqslant 0,y \geqslant 0,z \geqslant 3,m = z.[/math] При вычислении тройного интеграла перейти к цилиндрическим координатам. При решении получается такое тело, снизу ограниченное частью окружности [math]{x^2} + {y^2} = 16(z = 3)[/math], и находящееся в положительных осях. При переходе к цилиндрическим координатам получаем [math]0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2},0 \leqslant \rho \leqslant 4,{\rho ^2} \leqslant z \leqslant 5.[/math] И получаем следующее [math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_0^4 {d\rho \int\limits_{{\rho ^2}}^5 {z\rho dz = (200 - \frac{{1024}}{5}} } } )\frac{\pi }{2}[/math] Разве масса может быть отрицательна??? Где ошибка???? |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {\rho ^2}}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: irinka |
||
| irinka |
|
|
|
Спасибо.
Значит так [math]{z^2} = 25 - {x^2} - {y^2}[/math] [math]z = \sqrt {25 - ({x^2} + {y^2})}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]{x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 25 \Leftrightarrow - \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}} \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}}[/math]
Объединяя с ограничением [math]z\geqslant 3[/math], получим [math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}}[/math]. В цилиндрических координатах [math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {\rho ^2}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
| irinka |
|
|
|
Вроде все получилось))
Ответ:[math]16\pi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Переход к цилиндрическим координатам
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
575 |
30 окт 2017, 13:16 |
|
|
Переход к цилиндрическим координатам
в форуме Интегральное исчисление |
7 |
1008 |
08 ноя 2017, 11:29 |
|
|
Перейти к цилиндрическим координатам и вычислить
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
211 |
07 дек 2018, 23:08 |
|
|
Вычислить интеграл, переходя к цилиндрическим координатам
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
265 |
18 окт 2021, 20:36 |
|
|
Переход к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
284 |
26 сен 2018, 16:25 |
|
|
Переход к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
170 |
24 окт 2017, 10:37 |
|
|
Переход к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
193 |
24 сен 2018, 11:06 |
|
|
Переход к сферическим координатам
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
390 |
15 дек 2015, 12:29 |
|
| Переход к новым координатам | 4 |
163 |
26 апр 2024, 15:13 |
|
|
Переход к полярным координатам
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
373 |
30 окт 2017, 15:39 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |