Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 17:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дан пример
Найти массу тела , заданного неравенствами и имеющего заданную плотность m. Сделать чертеж.
[math]{x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 25,x \geqslant 0,y \geqslant 0,z \geqslant 3,m = z.[/math]
При вычислении тройного интеграла перейти к цилиндрическим координатам.

При решении получается такое тело, снизу ограниченное частью окружности [math]{x^2} + {y^2} = 16(z = 3)[/math], и находящееся в положительных осях.
При переходе к цилиндрическим координатам получаем
[math]0 \leqslant \varphi \leqslant \frac{\pi }{2},0 \leqslant \rho \leqslant 4,{\rho ^2} \leqslant z \leqslant 5.[/math]
И получаем следующее
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_0^4 {d\rho \int\limits_{{\rho ^2}}^5 {z\rho dz = (200 - \frac{{1024}}{5}} } } )\frac{\pi }{2}[/math]
Разве масса может быть отрицательна???
Где ошибка????

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 18:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {\rho ^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
irinka
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 18:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.
Значит так
[math]{z^2} = 25 - {x^2} - {y^2}[/math]
[math]z = \sqrt {25 - ({x^2} + {y^2})}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 18:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{x^2} + {y^2} + {z^2} \leqslant 25 \Leftrightarrow - \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}} \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}}[/math]
Объединяя с ограничением [math]z\geqslant 3[/math], получим [math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {x^2} - {y^2}}[/math].
В цилиндрических координатах [math]3 \leqslant z \leqslant \sqrt {25 - {\rho ^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 18:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 сен 2011, 21:08
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде все получилось))
Ответ:[math]16\pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Переход к цилиндрическим координатам
СообщениеДобавлено: 10 мар 2012, 18:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Переход к цилиндрическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

11

575

30 окт 2017, 13:16

Переход к цилиндрическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

7

1008

08 ноя 2017, 11:29

Перейти к цилиндрическим координатам и вычислить

в форуме Интегральное исчисление

Terrus

3

211

07 дек 2018, 23:08

Вычислить интеграл, переходя к цилиндрическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

OilUnion

1

265

18 окт 2021, 20:36

Переход к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

5

284

26 сен 2018, 16:25

Переход к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

170

24 окт 2017, 10:37

Переход к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

193

24 сен 2018, 11:06

Переход к сферическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

graft

1

390

15 дек 2015, 12:29

Переход к новым координатам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

E A

4

163

26 апр 2024, 15:13

Переход к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

373

30 окт 2017, 15:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved