Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

исследовать сходимость несобственного интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15244
Страница 1 из 1

Автор:  gulya [ 10 мар 2012, 12:19 ]
Заголовок сообщения:  исследовать сходимость несобственного интеграла

помогите пожалуйста

+бесконечность
∫ (sin^2 x)/(x^4) dx
1

Автор:  arkadiikirsanov [ 10 мар 2012, 12:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: исследовать сходимость несобственного интеграла

Сходится абсолютно по признаку сравнения.

Автор:  gulya [ 10 мар 2012, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: исследовать сходимость несобственного интеграла

а подробнее кто нибудь пожалуйста помогите

Автор:  Ileech [ 10 мар 2012, 14:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: исследовать сходимость несобственного интеграла

[math]\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{x^4}}} \le \frac{1}{{{x^4}}}[/math]
Так как интеграл правой функции по этим пределам сходится, то и исходный тоже сходится.

Автор:  gulya [ 11 мар 2012, 10:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: исследовать сходимость несобственного интеграла

+00
∫ (cos4x)/x^4 dx
1

а здесь как

Автор:  Shaman [ 11 мар 2012, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: исследовать сходимость несобственного интеграла

Тот же результат по той же причине

Автор:  Yurik [ 11 мар 2012, 10:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: исследовать сходимость несобственного интеграла

[math]\int\limits_1^\infty {\frac{{\cos 4x}}{{{x^4}}}dx} = \int\limits_1^\infty {\frac{{{{\cos }^2}2x - {{\sin }^2}2x}}{{{x^4}}}dx} = \int\limits_1^\infty {\frac{{{{\cos }^2}2x}}{{{x^4}}}dx} - \int\limits_1^\infty {\frac{{{{\sin }^2}2x}}{{{x^4}}}dx}[/math]

Сходится.

Автор:  dr Watson [ 11 мар 2012, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: исследовать сходимость несобственного интеграла

А теперь сходится по двум одинаковым причинам. :crazy:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/