Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

вычислить неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15210
Страница 1 из 1

Автор:  Anastasia- [ 08 мар 2012, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  вычислить неопределенные интегралы

Изображение
Изображение
Изображение

Автор:  Yurik [ 08 мар 2012, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить неопределенные интегралы

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}dx} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}d\left( {{e^x}} \right)} = \int_{}^{} {\frac{{1 + t - 1}}{{\sqrt {1 + t} }}dt} = \int_{}^{} {\sqrt {1 + t} dt} - \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + t} }}} = \hfill \\ = \frac{{2\left( {1 + t} \right)\sqrt {1 + t} }}{3} - 2\sqrt {1 + t} + C = \frac{{2\left( {1 + {e^x}} \right)\sqrt {{e^x} + t} }}{3} - 2\sqrt {1 + {e^x}} + C = \frac{{2\sqrt {1 + {e^x}} }}{3}\left( {{e^x} - 2} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 08 мар 2012, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить неопределенные интегралы

Во втором интеграле сделайте замену [math]1+e^x=t[/math]

[math]\begin{aligned}\int\frac{e^{2x}}{\sqrt{1+e^x}}\,dx &= \left\{\begin{gathered}1 + {e^x} = t, \hfill \\ {e^x} = t - 1 \hfill \\e^x\,dx = dt \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\frac{{t - 1}}{{\sqrt t }}\,dt= \int {\left( {{t^{1/2}} - {t^{ - 1/2}}} \right)dt} = \frac{t^{1 + 1/2}}{1 + 1/2} - \frac{t^{1 - 1/2}}{1 - 1/2} + C = \\[2pt] &= \frac{2}{3}{t^{3/2}} - 2{t^{1/2}} + C = \frac{2}{3}(1 + e^x)^{3/2} - 2(1 + e^x)^{1/2} + C\end{aligned}[/math]

Автор:  Yurik [ 08 мар 2012, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить неопределенные интегралы

[math]\begin{gathered} \int_{}^{} {\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}dx} = \left| \begin{gathered} u = {x^2} + 1\,\, = > \,\,\,du = 2xdx \hfill \\ dv = {e^{ - 2x}}dx\,\, = > \,\,v = - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}}}{2} + \int_{}^{} {x{e^{ - 2x}}dx} = \left| \begin{gathered} u = x\,\,\,\,\,\, = > \,\,\,du = dx \hfill \\ dv = {e^{ - 2x}}dx\,\, = > \,\,v = - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = - \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}}}{2} - \frac{{x{e^{ - 2x}}}}{2} + \frac{1}{2}\int_{}^{} {{e^{ - 2x}}dx} = - \frac{{\left( {{x^2} + 1} \right){e^{ - 2x}}}}{2} - \frac{{x{e^{ - 2x}}}}{2} - \frac{{{e^{ - 2x}}}}{4} + C = \hfill \\ = \frac{{{e^{ - 2x}}}}{4}\left( {2{x^2} + 2x + 1} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 08 мар 2012, 17:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить неопределенные интегралы

Yurik

Упростили ответ неверно.

Автор:  Yurik [ 08 мар 2012, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить неопределенные интегралы

Alexdemath
Да, минус упустил.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x^2%2B1%29*exp%28-2x%29+dx

("кривую" ссылку нужно полностью скопировать в адресную строку нового окна).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/