| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| вычислить определенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15190 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | erjoma [ 07 мар 2012, 11:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: вычислить определенный интеграл |
[math]\begin{aligned} \int\limits_1^2 {\frac{{2 - x - {x^2}}}{{x\sqrt {1 + x + {x^2}} }}dx} & = 2\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 + x + {x^2}} }}} - \int\limits_1^2 {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {1 + x + {x^2}} }}dx} = \\[2pt] & = - 2\int\limits_1^2 {\frac{{d\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{2}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} }}} - \int\limits_1^2 {\frac{{x + \frac{1}{2}}}{{\sqrt {1 + x + {x^2}} }}dx} - \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + x + {x^2}} }}} = \\[2pt] & = \left. { - 2\ln \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{2} + \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{x} + 1} } \right)} \right|_1^2 - \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{d\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}{{\sqrt {1 + x + {x^2}} }}} - \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\frac{{d\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} }}} = \\[2pt] & = - 2\left( {\ln \frac{{2 + \sqrt 7 }}{2} - \ln \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{2}} \right) - \left. {\sqrt {1 + x + {x^2}} } \right|_1^2 - \frac{1}{2}\left. {\ln \left( {x + \frac{1}{2} + \sqrt {1 + x + {x^2}} } \right)} \right|_1^2 = \\[2pt] & = - 2\ln \left( {2 + \sqrt 7 } \right) + 2\ln \left( {3 + 2\sqrt 3 } \right) - \sqrt 7 + \sqrt 3 - \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{{5 + 2\sqrt 7 }}{2} - \ln \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{2}} \right) = \\[2pt] & = \frac{5}{2}\ln \left( {3 + 2\sqrt 3 } \right) - 2\ln \left( {2 + \sqrt 7 } \right) - \frac{1}{2}\ln \left( {5 + 2\sqrt 7 } \right) - \sqrt 7 + \sqrt 3 \end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|