Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси ОУ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15147
Страница 1 из 1

Автор:  nazichok [ 04 мар 2012, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси ОУ

найти объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси ОУ, ограниченными данными кривыми:
y = arcSinx, y=0, y=1.
формула такая? :
[math]V = \pi \int\limits_0^1 {{{\arcsin }^2}xdx}[/math]

Автор:  Ileech [ 04 мар 2012, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси ОУ

Ну если бы мы вращали её вокруг Ох, то была бы такая. А тут - смотрите, что изменится: функция должна поменяться на обратную (нам нужен х(у)), dx поменяется на dy. А в остальном формула останется такой же.

Автор:  Shaman [ 04 мар 2012, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси ОУ

nazichok
При вращении вокруг 0X интеграл был бы до sin(1)
Проверьте условие задачи.

Автор:  nazichok [ 04 мар 2012, 20:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси ОУ

Ileech писал(а):
Ну если бы мы вращали её вокруг Ох, то была бы такая. А тут - смотрите, что изменится: функция должна поменяться на обратную (нам нужен х(у)), dx поменяется на dy. А в остальном формула останется такой же.


так?
[math]V = \pi \int\limits_0^1 {si{n^2}ydy = \left. {\frac{y}{2} - \frac{1}{4}Sin2y} \right|} _0^1[/math]

Автор:  Shaman [ 04 мар 2012, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси ОУ

Так, только про Пи забыли.
Идите до конца, подставляйте 1.

Автор:  nazichok [ 04 мар 2012, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси ОУ

Shaman писал(а):
Так, только про Пи забыли.
Идите до конца, подставляйте 1.


[math]\pi \left( {\left. {\frac{y}{2} - \frac{1}{4}Sin2y} \right|_0^1} \right) = \frac{\pi }{2}\left( {1 - \frac{{Sin2}}{2}} \right)[/math]

еще можно что нибудь сделать?

Автор:  Ileech [ 05 мар 2012, 00:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: объем тела, образованного при вращении фигуры вокруг оси ОУ

Ну, если только подставить все значения, больше тут вроде нечего сделать.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/