Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: проверить вычисление определенных интегралов, help please)
СообщениеДобавлено: 03 мар 2012, 16:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2011, 20:40
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
проверьте пожалуйста решение трех примеров, и подскажите как решать остальные?

Вложения:
4-7.jpg
4-7.jpg [ 37.16 Кб | Просмотров: 35 ]
1-3.jpg
1-3.jpg [ 63.96 Кб | Просмотров: 39 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: проверить вычисление определенных интегралов, help please)
СообщениеДобавлено: 03 мар 2012, 21:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
11 май 2011, 16:52
Сообщений: 4429
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
1115 раз в 923 сообщениях
Очков репутации: 409

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: проверить вычисление определенных интегралов, help please)
СообщениеДобавлено: 03 мар 2012, 22:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примеры решены верно, есть только несколько опечаток во второй строке 2.11.

7.11
[math]\int\limits_1^{\sqrt 3 } {\frac{{\operatorname{arctg}x}}{{{x^3}}}dx} = \left( \begin{gathered} u = \operatorname{arctg}x,dv = \frac{{dx}}{{{x^3}}} \hfill \\ du = \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}, v = - \frac{1}{{2{x^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right) = - \left. {\frac{{\operatorname{arctg}x}}{{2{x^2}}}} \right|_1^{\sqrt 3 } + \int\limits_1^{\sqrt 3 } {\frac{{dx}}{{2{x^2}\left( {1 + {x^2}} \right)}}dx} = ...[/math]

5.11
[math]\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}} = \left( \begin{gathered} {t^2} = {e^x} + 1 \hfill \\ x = \ln \left( {{t^2} - 1} \right) \hfill \\ dx = \frac{{2t}}{{{t^2} - 1}}dt \hfill \\ \end{gathered} \right) = 2\int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt {e + 1} } {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} = ...[/math]

4.11
[math]\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{100}}}}} dx = \left( \begin{gathered} t = x - 1 \hfill \\ dt = dx \hfill \\ \end{gathered} \right) = \int\limits_{ - 1}^{ - \frac{1}{2}} {\frac{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}{{{t^{100}}}}dt} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
mad_math, nazichok
 Заголовок сообщения: Re: проверить вычисление определенных интегралов, help please)
СообщениеДобавлено: 03 мар 2012, 22:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подправил 5.11.
В 6.11 возможно попробывать одну из подстановок Эйлера

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: проверить вычисление определенных интегралов, help please)
СообщениеДобавлено: 03 мар 2012, 22:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2011, 20:40
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Подправил 5.11.
В 6.11 возможно попробывать одну из подстановок Эйлера

правильно заменяю?
[math]\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} + x + 1} }} = \left| \begin{gathered} \sqrt {{x^2} + x + 1} = x + t \hfill \\ x + 1 = 2tx + {t^2} \hfill \\ (1 - 2t)x = {t^2} - 1 \hfill \\ x = \frac{{{t^2} - 1}}{{(1 - 2t)}} \hfill \\ dx = \frac{{2t(1 - 2t) + 2({t^2} - 1)}}{{{{(1 - 2t)}^2}}}dt = \frac{{2({t^2} + t - 1)}}{{4({t^2} + t - \frac{1}{4})}} \hfill \\\end{gathered}\right|}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: проверить вычисление определенных интегралов, help please)
СообщениеДобавлено: 04 мар 2012, 03:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
nazichok писал(а):
правильно заменяю?
[math]\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} + x + 1} }} = \left| \begin{gathered} \sqrt {{x^2} + x + 1} = x + t \hfill \\ x + 1 = 2tx + {t^2} \hfill \\ (1 - 2t)x = {t^2} - 1 \hfill \\ x = \frac{{{t^2} - 1}}{{(1 - 2t)}} \hfill \\ dx = \frac{{2t(1 - 2t) + 2({t^2} - 1)}}{{{{(1 - 2t)}^2}}}dt = \frac{{2({t^2} + t - 1)}}{{4({t^2} + t - \frac{1}{4})}} \hfill \\\end{gathered}\right|}[/math]


Потеряли минус.
[math]\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} + x + 1} }}} = \left( \begin{gathered} \sqrt {{x^2} + x + 1} = x + t \hfill \\ x = \frac{{{t^2} - 1}}{{1 - 2t}} \hfill \\ dx = \frac{{2t\left( {1 - 2t} \right) + 2\left( {{t^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - 2t} \right)}^2}}}dt = \frac{{2\left( {t - 2{t^2} + {t^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - 2t} \right)}^2}}}dt = \frac{{2\left( { - {t^2} + t - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - 2t} \right)}^2}}}dt \hfill \\ \sqrt {{x^2} + x + 1} = \frac{{{t^2} - 1}}{{1 - 2t}} + t = \frac{{{t^2} - 1 + t - 2{t^2}}}{{1 - 2t}} = \frac{{ - {t^2} + t - 1}}{{1 - 2t}} \hfill \\ \end{gathered} \right) = \int\limits_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 7 - 2} {\frac{{2dt}}{{{t^2} - 1}}} =\left. {\ln \left( {\frac{{t - 1}}{{t + 1}}} \right)} \right|_{\sqrt 3 - 1}^{\sqrt 7 - 2}= ...[/math]



P.S. Лучше наверно, так
[math]\int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {{x^2} + x + 1} }}} = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{{x^2}\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} }}} = \left( \begin{gathered} t = \frac{1}{x} \hfill \\ - dt = \frac{{dx}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right) = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{dt}}{{\sqrt {{t^2} + t + 1} }}} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{dt}}{{\sqrt {{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} }}} =\left. {\ln \left( {t + \frac{1}{2} + \sqrt {{t^2} + t + 1} } \right)} \right|_{\frac{1}{2}}^1 = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
nazichok
 Заголовок сообщения: Re: проверить вычисление определенных интегралов, help please)
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 14:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2011, 20:40
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
Примеры решены верно, есть только несколько опечаток во второй строке 2.11.

7.11
[math]\int\limits_1^{\sqrt 3 } {\frac{{\operatorname{arctg}x}}{{{x^3}}}dx} = \left( \begin{gathered} u = \operatorname{arctg}x,dv = \frac{{dx}}{{{x^3}}} \hfill \\ du = \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}, v = - \frac{1}{{2{x^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right) = - \left. {\frac{{\operatorname{arctg}x}}{{2{x^2}}}} \right|_1^{\sqrt 3 } + \int\limits_1^{\sqrt 3 } {\frac{{dx}}{{2{x^2}\left( {1 + {x^2}} \right)}}dx} = ...[/math]

5.11
[math]\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}} = \left( \begin{gathered} {t^2} = {e^x} + 1 \hfill \\ x = \ln \left( {{t^2} - 1} \right) \hfill \\ dx = \frac{{2t}}{{{t^2} - 1}}dt \hfill \\ \end{gathered} \right) = 2\int\limits_{\sqrt 2 }^{\sqrt {e + 1} } {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} = ...[/math]

4.11
[math]\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^{100}}}}} dx = \left( \begin{gathered} t = x - 1 \hfill \\ dt = dx \hfill \\ \end{gathered} \right) = \int\limits_{ - 1}^{ - \frac{1}{2}} {\frac{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}{{{t^{100}}}}dt} = ...[/math]



а 5.11 так можно решить??
[math]\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }} = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{{e^{_x}}\sqrt {{e^{ - x}} + 1} }} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{ - x}}dx}}{{\sqrt {{e^{ - x}} + 1} }} = \int\limits_0^1 {{{({e^{ - x}} + 1)}^{\frac{1}{2}}}d({e^{ - x}} + 1)} = } } } \left. {\frac{{2\sqrt {{{({e^{ - x}} + 1)}^3}} }}{3}} \right|_0^1 = \frac{{2\sqrt {{{({e^{ - 1}} + 1)}^3}} }}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: проверить вычисление определенных интегралов, help please)
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 16:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, нельзя так.
[math]\frac{1}{{\sqrt {1 + {e^x}} }} = \frac{1}{{{e^{\frac{x}{2}}}\sqrt {{e^{ - x}} + 1} }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
nazichok
 Заголовок сообщения: Re: проверить вычисление определенных интегралов, help please)
СообщениеДобавлено: 11 мар 2012, 16:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 6.11 будет проще [math]x=\frac1t[/math] или сразу [math]x=\frac1{t-\frac12}[/math], чтоб потом не возиться с приведением к табличному выделением квадрата.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
nazichok
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел отношения определённых интегралов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e7min

2

314

02 июн 2019, 21:12

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

0

143

09 май 2020, 13:58

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

6

230

09 май 2020, 14:10

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

dsrgva

1

198

05 май 2020, 17:23

Вычисление интегралов

в форуме Интегральное исчисление

Westr

5

325

17 янв 2018, 15:57

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

29

1084

30 апр 2018, 14:06

Вычисление интегралов(проверка)

в форуме Интегральное исчисление

abcdd

6

328

05 май 2020, 14:16

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

rina_winter

2

331

17 дек 2014, 21:46

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

4

415

04 май 2018, 17:45

Вычисление интегралов по замкнутым контурам

в форуме Интегральное исчисление

Timofey1910

3

190

19 окт 2020, 19:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved