Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15060
Страница 1 из 1

Автор:  bella0816 [ 29 фев 2012, 22:06 ]
Заголовок сообщения:  интеграл

[math]\begin{gathered}\int {\frac{{3 - 5x}}{{4{x^2} + 16x - 9}}dx} = \int {\frac{{3 - 5x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 9} \right)}}} dx = \hfill \\\frac{A}{{2x - 1}} \times \frac{B}{{2x + 9}} = \frac{{A(2x + 9) + B(2x - 1)}}{{(2x - 1)(2x + 9)}} = \frac{{2Ax + 9A + 2Bx - B}}{{(2x - 1)(2x + 9)}} = \hfill \\= \frac{{(2A + 2B)x + (9A - B)}}{{(2x - 1)(2x + 9)}} \hfill \\2A + 2B = - 5 \hfill \\9A - B = 3 \to B = 9A - 3 \hfill \\2A + 2(9A + 3) = - 5 \hfill \\A = \frac{1}{{20}} \to B = - \frac{{51}}{{20}} \hfill \\\frac{{3 - 5x}}{{4{x^2} + 16x - 9}} = \frac{A}{{2x - 1}} \times \frac{B}{{2x + 9}} = \frac{1}{{20(2x - 1)}} - \frac{{51}}{{20(2x + 9)}} \hfill \\\int {\frac{{3 - 5x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 9} \right)}}} dx = \int {\frac{1}{{20(2x - 1)}}} dx - \int {\frac{{51}}{{20(2x + 9)}}} dx = \hfill \\= \frac{1}{{20}}\int {\frac{1}{{2x - 1}}dx - \frac{{51}}{{20}}} \int {\frac{1}{{2x + 9}}} dx = \frac{1}{{40}}\int {\frac{1}{{2x - 1}}dx - \frac{{51}}{{40}}} \int {\frac{1}{{2x + 9}}} dx = \hfill \\= \frac{1}{{40}}\ln \left| {2x - 1} \right| - \frac{{51}}{{40}}\ln \left| {2x + 9} \right| = \frac{1}{{40}}\left( {\ln \left| {2x - 1} \right| - 51\ln \left| {2x + 9} \right|} \right) \hfill \\ \end{gathered} \[/math]

не получается с производной

[math]\{\left( {\frac{1}{{40}}\left( {\ln \left| {2x - 1} \right| - 51\ln \left| {2x + 9} \right|} \right)} \right)^'} = \frac{1}{{40}}\left( {\frac{2}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 9}}} \right) = \frac{1}{{40}} \times \frac{{20}}{{4{x^2} + 16x - 9}}\[/math]

Автор:  Ileech [ 29 фев 2012, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Где-то Вы двойку то-ли потеряли, то-ли лишнюю подписали.
Изображение

Автор:  Ileech [ 29 фев 2012, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Косяк в предпоследней строке, Вы просто взяли и поделили на два ни за что ни про что!
Хотя, нет, это просто описка, Вы его в дифференциал вносите...
Не знаю, что не так :(

Автор:  Shaman [ 29 фев 2012, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

А куда при дифференцировании делось 51?

Автор:  Ileech [ 29 фев 2012, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Знаю, знаю, Вы в проверке 51 теряете :wink:
Shaman, опередили, но я сам нашёл, честное слово! :roll:

Автор:  bella0816 [ 01 мар 2012, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

спасибо, теперь получилось
[math]{\left( {\frac{1}{{40}}\left( {ln\left| {2x - 1} \right| - 51\ln \left| {2x + 9} \right|} \right)} \right)^'} = \frac{1}{{40}}\left( {\frac{2}{{2x - 1}} \times \frac{{2 \times 51}}{{2x + 9}}} \right) = \frac{{3 - 5x}}{{4{x^2} + 16x - 9}}\[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/