Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

вычислить интеграл или установить расходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15059
Страница 1 из 1

Автор:  elena8585 [ 29 фев 2012, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  вычислить интеграл или установить расходимость

помогите пожалуйста сделать
[math]\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{arct{g^3}xdx}}{{1 + {x^2}}}} \[/math]

Автор:  Ileech [ 29 фев 2012, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл или установить расходимость

arctg под дифф-л, получаем интеграл от (arctg^3)d(arctg), после интегрирования получаем ((arctg)^4)/4, при подстановке бесконечности arctg='pi'/, я думаю, сходится, и тогда равен ('pi'^4)/(64)

Автор:  Ileech [ 29 фев 2012, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл или установить расходимость

Да, mathcad даёт то же решение.

Автор:  elena8585 [ 01 мар 2012, 12:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл или установить расходимость

а как это записать?
[math]\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{arct{g^3}xdx}}{{1 + {x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \int\limits_0^b {\frac{{arct{g^3}xdx}}{{1 + {x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \frac{{arct{g^4}x}}{4}\left| {_0^b} \right. =[/math]
а дальше?

Автор:  Ileech [ 01 мар 2012, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: вычислить интеграл или установить расходимость

А дальше - подставляем пределы.
[math]\mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \frac{{arct{g^4}b}}{4} = \frac{{{{\left( {\pi /2} \right)}^4}}}{4} = \frac{{{\pi ^4}}}{{64}}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/