| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| вычислить интеграл или установить расходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15059 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | elena8585 [ 29 фев 2012, 21:23 ] |
| Заголовок сообщения: | вычислить интеграл или установить расходимость |
помогите пожалуйста сделать [math]\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{arct{g^3}xdx}}{{1 + {x^2}}}} \[/math] |
|
| Автор: | Ileech [ 29 фев 2012, 21:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: вычислить интеграл или установить расходимость |
arctg под дифф-л, получаем интеграл от (arctg^3)d(arctg), после интегрирования получаем ((arctg)^4)/4, при подстановке бесконечности arctg='pi'/, я думаю, сходится, и тогда равен ('pi'^4)/(64) |
|
| Автор: | Ileech [ 29 фев 2012, 21:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: вычислить интеграл или установить расходимость |
Да, mathcad даёт то же решение. |
|
| Автор: | elena8585 [ 01 мар 2012, 12:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: вычислить интеграл или установить расходимость |
а как это записать? [math]\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{arct{g^3}xdx}}{{1 + {x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \int\limits_0^b {\frac{{arct{g^3}xdx}}{{1 + {x^2}}}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to + \infty } \frac{{arct{g^4}x}}{4}\left| {_0^b} \right. =[/math] а дальше? |
|
| Автор: | Ileech [ 01 мар 2012, 13:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: вычислить интеграл или установить расходимость |
А дальше - подставляем пределы. [math]\mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \frac{{arct{g^4}b}}{4} = \frac{{{{\left( {\pi /2} \right)}^4}}}{4} = \frac{{{\pi ^4}}}{{64}}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|