Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить длину дуги данной линии
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15026
Страница 1 из 1

Автор:  poland [ 29 фев 2012, 03:22 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить длину дуги данной линии

Вычислить длину дуги данной линии
x=4cos^3t
y=4sin^4t

Автор:  neurocore [ 29 фев 2012, 05:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить длину дуги данной линии

Найдите при каких значениях t попадаем в одну ветку кривой. Это отрезок, в этих пределах интегрируйте. А под интегралом длина вектора производной радиус-вектора или, проще говоря, корень из суммы квадратов производных всех переменных по t.

Автор:  poland [ 29 фев 2012, 07:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить длину дуги данной линии

В том то и дело, что я не могу найти пределы интегрирования.

Автор:  Shaman [ 29 фев 2012, 08:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить длину дуги данной линии

Возможно, это отрезок t = 0...Pi/2
Изображение
Лучше проверить это у преподавателя.
Интегрируйте.

Автор:  dr Watson [ 29 фев 2012, 09:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить длину дуги данной линии

Так как [math]x(2\pi -t)=x(t), y(2\pi -t)=y(t)[/math], то при изменении [math]t[/math] от [math]0[/math] до [math]\pi[/math] от точка пройдет по дуге справа налево (абсцисса монотонно убывает), а при дальнейшем возрастании параметра вернется по той же дуге обратно. Итого интегрируем от [math]0[/math] до [math]\pi[/math].
В силу симметрии кривой относительно оси ординат, можно проинтегрировать от [math]0[/math] до [math]\pi/2[/math] и результат удвоить.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/