| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить длину дуги данной линии http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15026 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | poland [ 29 фев 2012, 03:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить длину дуги данной линии |
Вычислить длину дуги данной линии x=4cos^3t y=4sin^4t |
|
| Автор: | neurocore [ 29 фев 2012, 05:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить длину дуги данной линии |
Найдите при каких значениях t попадаем в одну ветку кривой. Это отрезок, в этих пределах интегрируйте. А под интегралом длина вектора производной радиус-вектора или, проще говоря, корень из суммы квадратов производных всех переменных по t. |
|
| Автор: | poland [ 29 фев 2012, 07:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить длину дуги данной линии |
В том то и дело, что я не могу найти пределы интегрирования. |
|
| Автор: | Shaman [ 29 фев 2012, 08:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить длину дуги данной линии |
Возможно, это отрезок t = 0...Pi/2 Лучше проверить это у преподавателя. Интегрируйте. |
|
| Автор: | dr Watson [ 29 фев 2012, 09:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить длину дуги данной линии |
Так как [math]x(2\pi -t)=x(t), y(2\pi -t)=y(t)[/math], то при изменении [math]t[/math] от [math]0[/math] до [math]\pi[/math] от точка пройдет по дуге справа налево (абсцисса монотонно убывает), а при дальнейшем возрастании параметра вернется по той же дуге обратно. Итого интегрируем от [math]0[/math] до [math]\pi[/math]. В силу симметрии кривой относительно оси ординат, можно проинтегрировать от [math]0[/math] до [math]\pi/2[/math] и результат удвоить. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|