| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| производная интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14997 |
Страница 3 из 3 |
| Автор: | Ileech [ 29 фев 2012, 06:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: производная интеграла |
bella0816, в 10 класс нас с Вами, учиться дифференцировать дроби...
|
|
| Автор: | bella0816 [ 29 фев 2012, 09:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: производная интеграла |
erjoma писал(а): [math]\begin{gathered} {\left( {\ln \frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = \frac{{2\sin x - 1 - \cos x}}{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{\left( {\frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = \hfill \\ = \frac{{2\sin x - 1 - \cos x}}{{\sin x - 2 - 2\cos x}}\frac{{\left( {\cos x + 2\sin x} \right)\left( {2\sin x - 1 - \cos x} \right) - \left( {2\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin x - 2 - 2\cos x} \right)}}{{{{\left( {2\sin x - 1 - \cos x} \right)}^2}}} = \hfill \\ = \frac{{2\sin x\cos x - \cos x - {{\cos }^2}x + 4{{\sin }^2}x - 2\sin x - 2\sin x\cos x - 2\sin x\cos x + 4\cos x + 4{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x + 2\sin x + 2\sin x\cos x}}{{\left( {2\sin x - 1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - 2 - 2\cos x} \right)}} = \hfill \\ = \frac{{3\cos x + 3{{\cos }^2}x + 3{{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^2}x - 4\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \sin x\left( {1 + \cos x} \right) + 2{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {1 + \cos x} \right)}}{{2\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) - 5\sin x\left( {1 + \cos x} \right) + 2{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \hfill \\ = \frac{3}{{2 - 2\cos x - 5\sin x + 2 + 2\cos x}} = \frac{3}{{4 - 5\sin x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] где-то ошибка(вместо 3 должна быть 1), должно получиться [math]\int {\frac{{dx}}{{4 - 5\sin x}}} \[/math] |
|
| Автор: | erjoma [ 29 фев 2012, 10:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: производная интеграла |
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{4 - 5\sin x}}} = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}} + C \hfill \\ {\left( {\ln \frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = \frac{3}{{4 - 5\sin x}} \hfill \\ {\left( {\frac{1}{3}\ln \frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = ? \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | bella0816 [ 29 фев 2012, 14:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: производная интеграла |
поняла, 1/3 и 3 сокращаются и получается правильный ответ, спасибо |
|
| Страница 3 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|