Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

производная интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14997
Страница 3 из 3

Автор:  Ileech [ 29 фев 2012, 06:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

bella0816, в 10 класс нас с Вами, учиться дифференцировать дроби... :cry:

Автор:  bella0816 [ 29 фев 2012, 09:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

erjoma писал(а):
[math]\begin{gathered} {\left( {\ln \frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = \frac{{2\sin x - 1 - \cos x}}{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{\left( {\frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = \hfill \\ = \frac{{2\sin x - 1 - \cos x}}{{\sin x - 2 - 2\cos x}}\frac{{\left( {\cos x + 2\sin x} \right)\left( {2\sin x - 1 - \cos x} \right) - \left( {2\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin x - 2 - 2\cos x} \right)}}{{{{\left( {2\sin x - 1 - \cos x} \right)}^2}}} = \hfill \\ = \frac{{2\sin x\cos x - \cos x - {{\cos }^2}x + 4{{\sin }^2}x - 2\sin x - 2\sin x\cos x - 2\sin x\cos x + 4\cos x + 4{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x + 2\sin x + 2\sin x\cos x}}{{\left( {2\sin x - 1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - 2 - 2\cos x} \right)}} = \hfill \\ = \frac{{3\cos x + 3{{\cos }^2}x + 3{{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^2}x - 4\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \sin x\left( {1 + \cos x} \right) + 2{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {1 + \cos x} \right)}}{{2\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) - 5\sin x\left( {1 + \cos x} \right) + 2{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \hfill \\ = \frac{3}{{2 - 2\cos x - 5\sin x + 2 + 2\cos x}} = \frac{3}{{4 - 5\sin x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


где-то ошибка(вместо 3 должна быть 1), должно получиться

[math]\int {\frac{{dx}}{{4 - 5\sin x}}} \[/math]

Автор:  erjoma [ 29 фев 2012, 10:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{4 - 5\sin x}}} = \frac{1}{3}\ln \frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}} + C \hfill \\ {\left( {\ln \frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = \frac{3}{{4 - 5\sin x}} \hfill \\ {\left( {\frac{1}{3}\ln \frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = ? \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  bella0816 [ 29 фев 2012, 14:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

поняла, 1/3 и 3 сокращаются и получается правильный ответ, спасибо

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/