Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

производная интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14997
Страница 2 из 3

Автор:  bella0816 [ 28 фев 2012, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

bella0816 писал(а):
[math]\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} - 2}}{{2\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right) - 1}}} \right|} \right)\[/math]
так?

тогда оставлять так?

Автор:  Ileech [ 28 фев 2012, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

Рассмотрите отдельно числитель, приведите там всё к общему знаменателю.
Потом рассмотрите отдельно знаменатель, там тоже всё к общему знаменателю.
И вдруг замечаем, что у дробей в числителе и в знаменателе одинаковый знаменатель! Вот его уже и можно сократить.

Автор:  bella0816 [ 28 фев 2012, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

[math]\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{\sin x - 2\left( {1 + \cos x} \right)}}{{2\sin x - \left( {1 + \cos x} \right)}}} \right|} \right) = \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{\sin x - 2 - \cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right|} \right)\[/math]

Автор:  Ileech [ 28 фев 2012, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

Вот это похоже на правду :wink:

Автор:  bella0816 [ 28 фев 2012, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

[math]{\left( {\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{\sin x - 2 - \cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right|} \right)} \right)^'} = \frac{1}{3}\left( {\left( {\frac{1}{{\frac{{\sin x - 2 - \cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}}}} \right) \times {{\left( {\frac{{\sin x - 2 - \cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)}^'}} \right) = \frac{1}{3}\left( {\frac{{2\sin x - 1 - \cos x}}{{\sin x - 2 - \cos x}} \times \frac{{\cos x + \sin x}}{{2\cos x + \sin x}}} \right)\[/math]

производная, начало правильное?

Автор:  Ileech [ 28 фев 2012, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

По-моему, да.

Автор:  bella0816 [ 28 фев 2012, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

[math]\frac{1}{3}\left( {\frac{{2\sin x\cos x - \cos x - {{\cos }^2}x + 2{{\sin }^2}x - \sin x - \cos x\sin x}}{{2\sin x\cos x - 4\cos x - 2{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x - 2\sin x - \cos x\sin x}}} \right)\[/math]

и что дальше делать???

Автор:  Ileech [ 28 фев 2012, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

Не знаю что, честно сказать...

Автор:  mad_math [ 28 фев 2012, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

bella0816
Тогда попробуйте всё таки взять [math]\operatorname{tg}\frac{x}{2}=\frac{\sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}}}[/math]

Автор:  erjoma [ 29 фев 2012, 01:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: производная интеграла

[math]\begin{gathered} {\left( {\ln \frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = \frac{{2\sin x - 1 - \cos x}}{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{\left( {\frac{{\sin x - 2 - 2\cos x}}{{2\sin x - 1 - \cos x}}} \right)^\prime } = \hfill \\ = \frac{{2\sin x - 1 - \cos x}}{{\sin x - 2 - 2\cos x}}\frac{{\left( {\cos x + 2\sin x} \right)\left( {2\sin x - 1 - \cos x} \right) - \left( {2\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin x - 2 - 2\cos x} \right)}}{{{{\left( {2\sin x - 1 - \cos x} \right)}^2}}} = \hfill \\ = \frac{{2\sin x\cos x - \cos x - {{\cos }^2}x + 4{{\sin }^2}x - 2\sin x - 2\sin x\cos x - 2\sin x\cos x + 4\cos x + 4{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x + 2\sin x + 2\sin x\cos x}}{{\left( {2\sin x - 1 - \cos x} \right)\left( {\sin x - 2 - 2\cos x} \right)}} = \hfill \\ = \frac{{3\cos x + 3{{\cos }^2}x + 3{{\sin }^2}x}}{{2{{\sin }^2}x - 4\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \sin x\left( {1 + \cos x} \right) + 2{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {1 + \cos x} \right)}}{{2\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) - 5\sin x\left( {1 + \cos x} \right) + 2{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}} = \hfill \\ = \frac{3}{{2 - 2\cos x - 5\sin x + 2 + 2\cos x}} = \frac{3}{{4 - 5\sin x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/