Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 24 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| bella0816 |
|
|
|
[math]\begin{gathered}%20%20\frac{1}{{\left(%20{2t%20-%201}%20\right)\left(%20{t%20-%202}%20\right)}}%20=%20\frac{A}{{2t%20-%201}}%20+%20\frac{B}{{t%20-%202}}%20=%20%20\hfill%20\\%20%20\left|%20\begin{gathered}%20%20At%20-%202A%20+%202Bt%20-%20B%20=%201%20\hfill%20\\%20%20\left\{%20\begin{gathered}%20%20A%20+%202B%20=%200%20\hfill%20\\%20%20%20-%202A%20-%20B%20=%201%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\right.\,\,\,%20=%20%20%3E%20\,\,\,\left\{%20\begin{gathered}%20%20A%20+%202B%20=%200%20\hfill%20\\%20%203B%20=%201%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\right.\,\,\,%20=%20%20%3E%20\,\,\,\left\{%20\begin{gathered}%20%20A%20=%20%20-%202/3%20\hfill%20\\%20%20B%20=%201/3%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\hfill%20\\%20%20%20=%20\frac{1}{3}\left(%20{\frac{{%20-%202}}{{2t%20-%201}}%20+%20\frac{1}{{t%20-%202}}}%20\right)%20\hfill%20\\%20\end{gathered}}}[/math] правильность вычисления проверить дифференцированием у меня получается так [math]\frac{1}{3} \times \left( {\frac{{ - 2}}{{2tg\left( {\frac{x}{2}} \right) - 1}} + \frac{1}{{tg\left( {\frac{x}{2}} \right) - 2}}} \right) = \frac{1}{3} \times \left( {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {2tg\frac{x}{2} - 1} \right)}^2}}} \times \frac{2}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{{{{\left( {tg\frac{x}{2} - 2} \right)}^2}}} \times \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)\[/math] что дальше можно сделать?раскрыть скобки? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
А проинтегрировать получившуюся сумму дробей вы, случайно, не забыли?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| bella0816 |
|
|
|
[math]\frac{1}{3} \times \int {\left( {\frac{1}{{t - 2}} - \frac{2}{{2t - 1}}} \right)} dt = \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{t - 2}}dt} - \frac{2}{3}\int {\frac{1}{{2t - 1}}} dt = \frac{1}{3} \times \left( {\ln \left| {t - 2} \right| - \ln \left| {2t - 1} \right|} \right) + c = \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {tg\frac{x}{2} - 2} \right| - \ln \left| {2tg\frac{x}{2} - 1} \right|} \right)\[/math]
правильно??? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
bella0816
Вроде бы правильно. Дальше можно ещё преобразовать по свойствам логарифма и тригонометрическим тождествам. |
||
| Вернуться к началу | ||
| bella0816 |
|
|
|
[math]\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{tg\frac{x}{2} - 2}}{{2tg\frac{x}{2} - 1}}} \right|} \right)\[/math]
а какое тригонометрическое тождество можно применить? это tg x/2 = sin (x/2)/cos (x/2) |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Неплохо было бы свести к полному углу, используя то, что
[math]\operatorname{tg}\frac{x}{2}=\frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}=\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}[/math] Чтобы при проверке после дифференцирования получить исходную функцию. |
||
| Вернуться к началу | ||
| bella0816 |
|
|
|
[math]\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} - 2}}{{2\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right) - 1}}} \right|} \right)\[/math]
так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ileech |
|
|
|
Например так. А теперь приведите числитель и знаменатель к общему знаменателю, сократите 1+cosx...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| bella0816 |
|
|
|
[math]\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{\sin x - 2}}{{2\sin x - 1}}} \right|} \right)\[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ileech |
|
|
|
Ileech писал(а): приведите числитель и знаменатель к общему знаменателю, А Вы просто зачеркнули косинус и забыли, это же не могло нам просто сойти с рук, ведь так?:) |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 24 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Производная от интеграла
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
155 |
19 апр 2020, 16:41 |
|
|
Производная от двойного интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
18 |
740 |
07 янв 2020, 18:45 |
|
|
Простая производная и 2 элементарных интеграла
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
729 |
21 дек 2015, 08:40 |
|
|
Производная определённого интеграла по верхнему пределу
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
353 |
25 янв 2016, 21:24 |
|
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
193 |
14 фев 2017, 20:39 |
|
|
Производная
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
207 |
04 фев 2017, 15:48 |
|
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
199 |
19 янв 2017, 13:18 |
|
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
203 |
14 янв 2017, 15:52 |
|
|
Производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
145 |
10 янв 2017, 13:32 |
|
|
1 производная
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
275 |
26 дек 2016, 12:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |