Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 17:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{}^{}%20{\frac{{dx}}{{4%20-%205\sin%20x}}}%20%20=%20\left|%20\begin{gathered}%20%20t%20=%20tg\frac{x}{2};\,\,\,dx%20=%20\frac{{2\,dt}}{{1%20+%20{t^2}}};%20\hfill%20\\%20%20\sin%20x%20=%20\frac{{2t}}{{1%20+%20{t^2}}};\,\,%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\right|%20=%20\int_{}^{}%20{\frac{2}{{1%20+%20{t^2}}}%20\cdot%20\left(%20{\frac{{1%20+%20{t^2}}}{{4{t^2}%20+%204%20-%2010t}}}%20\right)\,dt}%20%20=%20...}}[/math]

[math]\begin{gathered}%20%20\frac{1}{{\left(%20{2t%20-%201}%20\right)\left(%20{t%20-%202}%20\right)}}%20=%20\frac{A}{{2t%20-%201}}%20+%20\frac{B}{{t%20-%202}}%20=%20%20\hfill%20\\%20%20\left|%20\begin{gathered}%20%20At%20-%202A%20+%202Bt%20-%20B%20=%201%20\hfill%20\\%20%20\left\{%20\begin{gathered}%20%20A%20+%202B%20=%200%20\hfill%20\\%20%20%20-%202A%20-%20B%20=%201%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\right.\,\,\,%20=%20%20%3E%20\,\,\,\left\{%20\begin{gathered}%20%20A%20+%202B%20=%200%20\hfill%20\\%20%203B%20=%201%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\right.\,\,\,%20=%20%20%3E%20\,\,\,\left\{%20\begin{gathered}%20%20A%20=%20%20-%202/3%20\hfill%20\\%20%20B%20=%201/3%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\hfill%20\\%20\end{gathered}%20%20\hfill%20\\%20%20%20=%20\frac{1}{3}\left(%20{\frac{{%20-%202}}{{2t%20-%201}}%20+%20\frac{1}{{t%20-%202}}}%20\right)%20\hfill%20\\%20\end{gathered}}}[/math]

правильность вычисления проверить дифференцированием
у меня получается так
[math]\frac{1}{3} \times \left( {\frac{{ - 2}}{{2tg\left( {\frac{x}{2}} \right) - 1}} + \frac{1}{{tg\left( {\frac{x}{2}} \right) - 2}}} \right) = \frac{1}{3} \times \left( {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {2tg\frac{x}{2} - 1} \right)}^2}}} \times \frac{2}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{1}{{{{\left( {tg\frac{x}{2} - 2} \right)}^2}}} \times \frac{1}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)\[/math]

что дальше можно сделать?раскрыть скобки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 17:24 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А проинтегрировать получившуюся сумму дробей вы, случайно, не забыли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 18:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1}{3} \times \int {\left( {\frac{1}{{t - 2}} - \frac{2}{{2t - 1}}} \right)} dt = \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{t - 2}}dt} - \frac{2}{3}\int {\frac{1}{{2t - 1}}} dt = \frac{1}{3} \times \left( {\ln \left| {t - 2} \right| - \ln \left| {2t - 1} \right|} \right) + c = \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {tg\frac{x}{2} - 2} \right| - \ln \left| {2tg\frac{x}{2} - 1} \right|} \right)\[/math]

правильно???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 18:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bella0816
Вроде бы правильно. Дальше можно ещё преобразовать по свойствам логарифма и тригонометрическим тождествам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 18:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{tg\frac{x}{2} - 2}}{{2tg\frac{x}{2} - 1}}} \right|} \right)\[/math]

а какое тригонометрическое тождество можно применить? это tg x/2 = sin (x/2)/cos (x/2)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 18:27 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неплохо было бы свести к полному углу, используя то, что
[math]\operatorname{tg}\frac{x}{2}=\frac{\sin{x}}{1+\cos{x}}=\frac{1-\cos{x}}{\sin{x}}[/math]
Чтобы при проверке после дифференцирования получить исходную функцию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 18:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} - 2}}{{2\left( {\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}}} \right) - 1}}} \right|} \right)\[/math]
так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 18:46 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например так. А теперь приведите числитель и знаменатель к общему знаменателю, сократите 1+cosx...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 18:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 фев 2012, 18:52
Сообщений: 36
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{\sin x - 2}}{{2\sin x - 1}}} \right|} \right)\[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: производная интеграла
СообщениеДобавлено: 28 фев 2012, 18:58 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
23 фев 2012, 00:37
Сообщений: 362
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
129 раз в 117 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ileech писал(а):
приведите числитель и знаменатель к общему знаменателю,

А Вы просто зачеркнули косинус и забыли, это же не могло нам просто сойти с рук, ведь так?:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ileech "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Производная от интеграла

в форуме Дифференциальное исчисление

Arni

2

155

19 апр 2020, 16:41

Производная от двойного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

math1love

18

740

07 янв 2020, 18:45

Простая производная и 2 элементарных интеграла

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

GooLord

3

729

21 дек 2015, 08:40

Производная определённого интеграла по верхнему пределу

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

3

353

25 янв 2016, 21:24

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

JeffreyDahmer0

2

193

14 фев 2017, 20:39

Производная

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

1

207

04 фев 2017, 15:48

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

youi

1

199

19 янв 2017, 13:18

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

2

203

14 янв 2017, 15:52

Производная

в форуме Дифференциальное исчисление

Alekssss

1

145

10 янв 2017, 13:32

1 производная

в форуме Дифференциальное исчисление

firuzka1

1

275

26 дек 2016, 12:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved