Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

определенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14940
Страница 2 из 2

Автор:  elena8585 [ 28 фев 2012, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: определенные интегралы

проверьте пожалуйста
[math]\begin{gathered}\int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{tdt}}{{{t^2} - 4t}}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{dt}}{{t - 4}}} = = 2\ln \left| {t - 4} \right| + c = 2\ln \left| {\sqrt x - 4} \right| + c = 2 \times \ln \left| {\sqrt {14} - 4} \right| - 2\ln \left| {\sqrt 5 - 5} \right| = 2 \times \left( { - 1,350} \right) - 2 \times 1,016 = - 0,668 \hfill \\\int\limits_1^3 {\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} dx = 2\int\limits_1^{\sqrt 3 } {1dt - 2\int\limits_1^{\sqrt 3 } {\frac{1}{{{t^2} + 1}}dt = } } 2\sqrt x - 2arctg\left( {\sqrt x } \right) + c = \left( {6 - 2 \times 1,249} \right) - \left( {2 - 2 \times 0,785} \right) = 3,072 \hfill \\ \int\limits_{27}^{125} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{x} - 2}} = 3\int\limits_3^5 {2dt + 3\int\limits_3^5 {tdt + } } } 12\int\limits_3^5 {\frac{1}{{t - 2}}} = \frac{3}{2} \times \left( {{x^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{x} + 8\ln \left| {\sqrt[3]{x} - 2} \right|} \right) + c = \left( {\frac{3}{2}\left( {{5^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{5} + 8\ln \left| {2 - \sqrt[3]{5}} \right|} \right)} \right) - \left( {\frac{3}{2}\left( {{3^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{3} + 8\ln \left| {2 - \sqrt[3]{3}} \right|} \right)} \right) = \hfill \\= \frac{3}{2}\left( {2,924 + 6,836 - 9,872} \right) - \frac{3}{2}\left( {2,080 + 5,768 - 4,664} \right) = - 4,608 \hfill \\ \end{gathered} \[/math]

Автор:  Yurik [ 28 фев 2012, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: определенные интегралы

Если Вы сделали замену и изменили пределы, зачем тогда вновь возвращаетесь к старой переменной с новыми пределами? В результате все интегралы вычислены неправильно. Посмотрите, как вычисляется первый интеграл и исправьте остальные.

[math]\int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} = ... = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{tdt}}{{{t^2} - 4t}}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{dt}}{{t - 4}}} = \left. {2\ln \left| {t - 4} \right|} \right|_5^{14} = 2 \cdot \left( {\ln 10 - \ln 1} \right) = 2 \cdot \ln 10[/math]


Проверка ответов.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... +25+to+196

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... rom+1+to+3

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... +27+to+125

Автор:  elena8585 [ 28 фев 2012, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: определенные интегралы

спасибо

Автор:  dr Watson [ 28 фев 2012, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: определенные интегралы

В первом интеграле ошибочна первообразная, во втором надо бы знать, что [math]\ln 1=0[/math]

Упс, пока отвечал на предыдущий пост, в нём оба интеграла исчезли, ну надеюсь ТС помнит что там было.

Автор:  elena8585 [ 28 фев 2012, 16:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: определенные интегралы

[math]\int\limits_1^3 {\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} dx = ....... = 2t - 2arctgt\left| {_1^{\sqrt 3 }} \right. = 2\sqrt 3 - 2arctg\sqrt 3 - \left( {2 - 2arctg1} \right) = 2\sqrt 3 - 2arctg\sqrt 3 - 2 + 2arctg1\[/math]

а как получить pi/6?

ответ
[math]- 2 + 2\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}\[/math]

Автор:  dr Watson [ 28 фев 2012, 17:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: определенные интегралы

Вот это и есть тот самый первый, только без ошибки - то ли исправлено то ли мне привиделось.

А [math]\frac{\pi}{6}[/math] вот здесь сидит [math]\text{arctg}\sqrt3=\frac{\pi}{3}, \, \text{arctg} 1=\frac{\pi}{4}[/math] и даже не маскируется.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/