Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| elena8585 |
|
|
|
[math]\begin{gathered}\int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{tdt}}{{{t^2} - 4t}}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{dt}}{{t - 4}}} = = 2\ln \left| {t - 4} \right| + c = 2\ln \left| {\sqrt x - 4} \right| + c = 2 \times \ln \left| {\sqrt {14} - 4} \right| - 2\ln \left| {\sqrt 5 - 5} \right| = 2 \times \left( { - 1,350} \right) - 2 \times 1,016 = - 0,668 \hfill \\\int\limits_1^3 {\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} dx = 2\int\limits_1^{\sqrt 3 } {1dt - 2\int\limits_1^{\sqrt 3 } {\frac{1}{{{t^2} + 1}}dt = } } 2\sqrt x - 2arctg\left( {\sqrt x } \right) + c = \left( {6 - 2 \times 1,249} \right) - \left( {2 - 2 \times 0,785} \right) = 3,072 \hfill \\ \int\limits_{27}^{125} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{x} - 2}} = 3\int\limits_3^5 {2dt + 3\int\limits_3^5 {tdt + } } } 12\int\limits_3^5 {\frac{1}{{t - 2}}} = \frac{3}{2} \times \left( {{x^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{x} + 8\ln \left| {\sqrt[3]{x} - 2} \right|} \right) + c = \left( {\frac{3}{2}\left( {{5^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{5} + 8\ln \left| {2 - \sqrt[3]{5}} \right|} \right)} \right) - \left( {\frac{3}{2}\left( {{3^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{3} + 8\ln \left| {2 - \sqrt[3]{3}} \right|} \right)} \right) = \hfill \\= \frac{3}{2}\left( {2,924 + 6,836 - 9,872} \right) - \frac{3}{2}\left( {2,080 + 5,768 - 4,664} \right) = - 4,608 \hfill \\ \end{gathered} \[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Если Вы сделали замену и изменили пределы, зачем тогда вновь возвращаетесь к старой переменной с новыми пределами? В результате все интегралы вычислены неправильно. Посмотрите, как вычисляется первый интеграл и исправьте остальные.
[math]\int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} = ... = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{tdt}}{{{t^2} - 4t}}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{dt}}{{t - 4}}} = \left. {2\ln \left| {t - 4} \right|} \right|_5^{14} = 2 \cdot \left( {\ln 10 - \ln 1} \right) = 2 \cdot \ln 10[/math] Проверка ответов. http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... +25+to+196 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... rom+1+to+3 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E ... +27+to+125 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: elena8585 |
||
| elena8585 |
|
|
|
спасибо
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
В первом интеграле ошибочна первообразная, во втором надо бы знать, что [math]\ln 1=0[/math]
Упс, пока отвечал на предыдущий пост, в нём оба интеграла исчезли, ну надеюсь ТС помнит что там было. |
||
| Вернуться к началу | ||
| elena8585 |
|
|
|
[math]\int\limits_1^3 {\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} dx = ....... = 2t - 2arctgt\left| {_1^{\sqrt 3 }} \right. = 2\sqrt 3 - 2arctg\sqrt 3 - \left( {2 - 2arctg1} \right) = 2\sqrt 3 - 2arctg\sqrt 3 - 2 + 2arctg1\[/math]
а как получить pi/6? ответ [math]- 2 + 2\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}\[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Вот это и есть тот самый первый, только без ошибки - то ли исправлено то ли мне привиделось.
А [math]\frac{\pi}{6}[/math] вот здесь сидит [math]\text{arctg}\sqrt3=\frac{\pi}{3}, \, \text{arctg} 1=\frac{\pi}{4}[/math] и даже не маскируется. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: elena8585 |
||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 16 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Определённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
305 |
24 окт 2016, 22:08 |
|
|
Интегралы определенные
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
284 |
29 апр 2015, 22:02 |
|
|
Определённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
367 |
15 окт 2016, 16:36 |
|
|
Определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
320 |
14 мар 2017, 21:25 |
|
|
Определённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
404 |
02 июн 2016, 17:32 |
|
|
Вычислить определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
278 |
11 апр 2015, 23:48 |
|
|
Решить определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
364 |
26 апр 2015, 18:35 |
|
|
Найти определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
194 |
02 дек 2018, 20:47 |
|
|
Вычслить определённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
182 |
23 мар 2016, 23:08 |
|
|
Вычислить определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
267 |
22 дек 2015, 11:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |