Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 16 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| elena8585 |
|
|
|
[math]\begin{gathered}\int\limits_1^3 {\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} dx \hfill \\\int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} \hfill \\\int\limits_{27}^{125} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}} \hfill \\ \end{gathered} \[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Во всех примерах заменяйте корень новой буквой.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| elena8585 |
|
|
|
[math]\int\limits_1^3 {\frac{{\sqrt x }}{{x + 1}}} dx = 2\int\limits_1^3 {\frac{{{t^2}}}{{{t^2} + 1}}} dt = 2\int\limits_1^3 {\left( {1 - \frac{1}{{{t^2} + 1}}} \right)} dt = 2\int\limits_1^3 {1dt - 2\int\limits_1^3 {\left( {\frac{1}{{{t^2} + 1}}} \right)} } dt = 2t - 2{\tan ^{ - 1}}\left( t \right) + c = 2\sqrt x - 2{\tan ^{ - 1}}\left( {\sqrt x } \right) +c \[/math]
[math]\begin{gathered} t = \sqrt x \hfill \\dx = 2tdt \hfill \\ \end{gathered} \[/math] правильно??? а последние 2 что-то не получаются, помогите пожалуйста |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
В первом при замене переменной, меняются и пределы интегрирования, а Вы этого не сделали.
[math]\begin{gathered} \int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt x \,\, = > \,\,x = {t^2} \hfill \\ dx = 2tdt \hfill \\ t\left( {25} \right) = 5;\,\,t\left( {196} \right) = 14 \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{tdt}}{{{t^2} - 4t}}} = ... \hfill \\ \int\limits_{27}^{125} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[3]{x}\,\, = > \,\,x = {t^3} \hfill \\ dx = 3{t^2}dt \hfill \\ t\left( {27} \right) = 3;\,\,t\left( {125} \right) = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right| = 3\int\limits_3^5 {\frac{{{t^2}dt}}{{t - 2}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: elena8585 |
||
| elena8585 |
|
|
|
спасибо, а в первом тогда будут пределы 1 и ......а какой из 3 будет?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Вы же сделали замену [math]t=\sqrt{x} => t(3)=\sqrt{3}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| elena8585 |
|
|
|
проверьте пожалуйста правильно?
[math]\begin{gathered} \int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{tdt}}{{{t^2} - 4}}} = 2\int\limits_5^{14} {\left( {\frac{{}}{{}}} \right.\left( {\frac{{2t - 4}}{{2({t^2} - 4t)}}} \right)} + \frac{2}{{{t^2} - 4}}\left. {\frac{{}}{{}}} \right)dt = \hfill \\ = 4\int\limits_5^{14} {\frac{{dt}}{{{t^2} - 4t}}} + \int\limits_5^{14} {\frac{{2t - 4}}{{{t^2} - 4t}}} dt = 4\int\limits_5^{14} {\frac{{dt}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 4}}} + \int\limits_5^{14} {\frac{{2t - 4}}{{t\left( {t - 4} \right)}}} dt = \hfill \\= \ln \left| {{t^2} - 4t} \right| + 2arctg\left( {1 - \frac{{t - 2}}{2}} \right) + c = \ln \left| {x - 4\sqrt x } \right| + 2arctg\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{2}} \right) + c \hfill \\ \end{gathered} \[/math] [math]\begin{gathered} \int\limits_{27}^{125} {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{x} - 2}}} = 3\int\limits_3^5 {\frac{{{t^2}dt}}{{t - 2}}} = 3\int\limits_3^5 {\left( {t + \frac{4}{{t - 2}} + 2} \right)} dt = = 3\int\limits_3^5 {2dt} + 3\int\limits_3^5 t dt + 12\int\limits_3^5 {\frac{1}{{t - 2}}} = 6{t^2} + \frac{{3{t^2}}}{2} + 12\ln \left| {t - 2} \right| + c = \hfill \\ \hfill \\ = 6\sqrt[3]{x} + \frac{{3 \times {x^{\frac{2}{3}}}}}{2} + 12\ln \left| {\sqrt[3]{x} - 2} \right| + c = \frac{3}{2}\left( {{x^{\frac{2}{3}}} + 4\sqrt[3]{x} + 8\ln \left| {\sqrt[3]{x} - 2} \right|} \right) + c \hfill \\ \end{gathered} \[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Вот с арктангенсом вы явно погорячились....
|
||
| Вернуться к началу | ||
| elena8585 |
|
|
|
а что с арктангенсом?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Неправильно. Сразу ошибка.
[math]\int\limits_{25}^{196} {\frac{{dx}}{{x - 4\sqrt x }}} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt x {\kern 1pt} {\kern 1pt} = > {\kern 1pt} {\kern 1pt} x = {t^2} \hfill \\ dx = 2tdt \hfill \\ t\left( {25} \right) = 5;{\kern 1pt} {\kern 1pt} t\left( {196} \right) = 14 \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{tdt}}{{{t^2} - 4t}}} = 2\int\limits_5^{14} {\frac{{dt}}{{t - 4}}} = ...[/math] PS. И потом, я нигде не вижу ответа, интеграл же определённый, в ответе должно быть число. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 16 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Определённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
305 |
24 окт 2016, 22:08 |
|
|
Интегралы определенные
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
284 |
29 апр 2015, 22:02 |
|
|
Определённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
367 |
15 окт 2016, 16:36 |
|
|
Определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
320 |
14 мар 2017, 21:25 |
|
|
Определённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
404 |
02 июн 2016, 17:32 |
|
|
Вычислить определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
278 |
11 апр 2015, 23:48 |
|
|
Решить определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
364 |
26 апр 2015, 18:35 |
|
|
Найти определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
194 |
02 дек 2018, 20:47 |
|
|
Вычслить определённые интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
182 |
23 мар 2016, 23:08 |
|
|
Вычислить определенные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
267 |
22 дек 2015, 11:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |