| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14900 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Lubov [ 26 фев 2012, 12:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить интеграл |
| Автор: | arkadiikirsanov [ 26 фев 2012, 16:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Интегрируйте по частям, занося синус под дифференциал. |
|
| Автор: | Lubov [ 26 фев 2012, 17:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Помогите! |
|
| Автор: | neurocore [ 26 фев 2012, 18:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
[math]\[\begin{gathered} \frac{2}{l}\int\limits_0^l {(\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}{x^2})} \sin (\frac{\pi }{l}nx)dx = \frac{2}{{3l}}\int\limits_0^l {(x - {x^2})} \sin (\frac{\pi }{l}nx)dx = \left| \begin{gathered} u = x - {x^2} \Rightarrow u' = 1 - 2x \hfill \\ v' = \sin (\frac{\pi }{l}nx) \Rightarrow v = - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}(x - {x^2})\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. - \int\limits_0^l {(1 - 2x)} ( - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}})dx) = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\frac{\pi }{l}n}}(l - {l^2}) + \frac{l}{{\pi n}}\int\limits_0^l {(1 - 2x)} \cos (\frac{\pi }{l}nx)dx) = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = (1 - 2x) \Rightarrow u' = - 2 \hfill \\ v' = \cos (\frac{\pi }{l}nx) \Rightarrow v = \frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\frac{\pi }{l}n}}(l - {l^2}) + \frac{l}{{\pi n}}((1 - 2x)\frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. + 2\int\limits_0^l {\frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}dx} )) = \hfill \\ = \frac{2}{{3l}}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^3} - {l^2}) + \frac{{2l}}{{\pi n}}*\frac{l}{{\pi n}}\cos (\frac{\pi }{l}nx)*\frac{l}{{\pi n}}\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.) = \frac{2}{{3l}}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^3} - {l^2}) + \frac{{2{l^3}}}{{{\pi ^3}{n^3}}}({( - 1)^n} - 1)) = \hfill \\ = \frac{2}{3}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^2} - l) + \frac{{2{l^2}}}{{{\pi ^3}{n^3}}}({( - 1)^n} - 1)) \hfill \\ \end{gathered} \][/math] Возможно даже подпреобразовать поболее) |
|
| Автор: | Lubov [ 26 фев 2012, 18:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Спасибо. огромное!!! |
|
| Автор: | Lubov [ 26 фев 2012, 18:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Посмотрите пожалуйста! |
|
| Автор: | Shaman [ 26 фев 2012, 19:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Ноль умножить на что угодно равен нулю. Интеграл от нуля на любом отрезке равен нулю. Вы не ошибаетесь. |
|
| Автор: | Lubov [ 26 фев 2012, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить интеграл |
Я вам очень благодарна! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|