Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14900
Страница 1 из 1

Автор:  Lubov [ 26 фев 2012, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить интеграл

Изображение

Автор:  arkadiikirsanov [ 26 фев 2012, 16:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Интегрируйте по частям, занося синус под дифференциал.

Автор:  Lubov [ 26 фев 2012, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Помогите!

Автор:  neurocore [ 26 фев 2012, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

[math]\[\begin{gathered} \frac{2}{l}\int\limits_0^l {(\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}{x^2})} \sin (\frac{\pi }{l}nx)dx = \frac{2}{{3l}}\int\limits_0^l {(x - {x^2})} \sin (\frac{\pi }{l}nx)dx = \left| \begin{gathered} u = x - {x^2} \Rightarrow u' = 1 - 2x \hfill \\ v' = \sin (\frac{\pi }{l}nx) \Rightarrow v = - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \hfill \\ = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}(x - {x^2})\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. - \int\limits_0^l {(1 - 2x)} ( - \frac{{\cos (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}})dx) = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\frac{\pi }{l}n}}(l - {l^2}) + \frac{l}{{\pi n}}\int\limits_0^l {(1 - 2x)} \cos (\frac{\pi }{l}nx)dx) = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = (1 - 2x) \Rightarrow u' = - 2 \hfill \\ v' = \cos (\frac{\pi }{l}nx) \Rightarrow v = \frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{2}{{3l}}( - \frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\frac{\pi }{l}n}}(l - {l^2}) + \frac{l}{{\pi n}}((1 - 2x)\frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. + 2\int\limits_0^l {\frac{{\sin (\frac{\pi }{l}nx)}}{{\frac{\pi }{l}n}}dx} )) = \hfill \\ = \frac{2}{{3l}}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^3} - {l^2}) + \frac{{2l}}{{\pi n}}*\frac{l}{{\pi n}}\cos (\frac{\pi }{l}nx)*\frac{l}{{\pi n}}\left| \begin{gathered} l \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.) = \frac{2}{{3l}}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^3} - {l^2}) + \frac{{2{l^3}}}{{{\pi ^3}{n^3}}}({( - 1)^n} - 1)) = \hfill \\ = \frac{2}{3}(\frac{{{{( - 1)}^n}}}{{\pi n}}({l^2} - l) + \frac{{2{l^2}}}{{{\pi ^3}{n^3}}}({( - 1)^n} - 1)) \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Возможно даже подпреобразовать поболее)

Автор:  Lubov [ 26 фев 2012, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Спасибо. огромное!!!

Автор:  Lubov [ 26 фев 2012, 18:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Посмотрите пожалуйста! Изображение

Автор:  Shaman [ 26 фев 2012, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Ноль умножить на что угодно равен нулю.
Интеграл от нуля на любом отрезке равен нулю.
Вы не ошибаетесь.

Автор:  Lubov [ 26 фев 2012, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить интеграл

Я вам очень благодарна!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/