Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14886
Страница 1 из 1

Автор:  evgenia [ 26 фев 2012, 02:06 ]
Заголовок сообщения:  интегралы

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

Изображение[/url]


Вычислить определённый интеграл

Изображение

Автор:  Yurik [ 26 фев 2012, 08:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

[math]\begin{gathered} \int\limits_4^\infty {\frac{{dx}}{{{x^2} + 10x + 26}}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_4^b {\frac{{dx}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2} + 1}}} = \left. {\mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } arctg\left( {x + 5} \right)} \right|_4^b = \frac{\pi }{2} - arctg9 \hfill \\ \hfill \\ \hfill \\ \int\limits_{ - 7}^0 {\frac{{dx}}{{2 - \sqrt[3]{{x - 1}}}}} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[3]{{x - 1}}\,\, = > \,\,x = {t^3} + 1 \hfill \\ dx = 3{t^2}dt \hfill \\ t\left( { - 7} \right) = - 2;\,\,t\left( 0 \right) = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right| = 3\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{{t^2}dt}}{{2 - t}}} = - 3\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{\left( {4 - {t^2} - 4} \right)dt}}{{2 - t}}} = \hfill \\ = - 3\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( {2 + t - \frac{4}{{2 - t}}} \right)dt} = - 3\left. {\left( {2t + \frac{{{t^2}}}{2} + 4\ln \left| {2 - t} \right|} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1}= \hfill \\ = - 3\left( { - 2 + \frac{1}{2} + 4\ln 3 + 4 - 2 - 4\ln 4} \right) = - \frac{3}{2} - 12\ln \frac{3}{4} \approx 1.95 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  evgenia [ 26 фев 2012, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

Большое спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/