| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти площадь области,ограниченной линиями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14833 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ket [ 23 фев 2012, 09:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти площадь области,ограниченной линиями |
[math]\left(x^{2}+\frac{y^{2}}{9} \right)^{2}=xy[/math] Помогите разобраться, пожалуйста!!!! |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 23 фев 2012, 10:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь области,ограниченной линиями |
Перейдите в обобщенные полярные координаты. |
|
| Автор: | Ket [ 23 фев 2012, 13:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь области,ограниченной линиями |
Перевела.Получила: [math]\left(9r^{2}cos^{2}\varphi +r^{2}sin^{2}\varphi \right)^{2}=81r^{2}sin\varphi cos\varphi[/math] или [math]81r^{4}cos^{4}\varphi +18r^{4}cos^2\varphi sin^{2}\varphi +r^{4}sin^{4}\varphi =81r^{2}sin\varphi cos\varphi[/math] И что с этим делать? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 23 фев 2012, 13:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь области,ограниченной линиями |
Неверно выбраны обобщенные координаты. |
|
| Автор: | Ket [ 23 фев 2012, 14:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь области,ограниченной линиями |
Вроде нашла ошибку: [math]x=rcos\varphi[/math], [math]y=3rsin\varphi[/math]. Тогда после преобразований получим: [math]r^{4}=3r^{2}cos\varphi sin\varphi[/math] или [math]r^{2}=3cos\varphi sin\varphi[/math] или [math]r^{2}=\frac{3}{2}sin2\varphi[/math] [math]r=\left|\sqrt{\frac{3}{2}sin2\varphi } \right|[/math] правильно? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 23 фев 2012, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь области,ограниченной линиями |
Верно, только модуль- лишний. |
|
| Автор: | Ket [ 23 фев 2012, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь области,ограниченной линиями |
А формула нахождения площади такая: [math]S=\frac{1}{2}\int_{a}^{b}{r^{2}d\varphi }[/math] Я так понимаю,что у меня [math]a=0[/math], [math]b=\frac{\pi }{2}[/math]. Но у меня 2 лепестка,поэтому еще потом на 2 умножить надо,правильно? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 23 фев 2012, 23:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь области,ограниченной линиями |
Да, вы все поняли верно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|