Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь области,ограниченной линиями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14833
Страница 1 из 1

Автор:  Ket [ 23 фев 2012, 09:52 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь области,ограниченной линиями

[math]\left(x^{2}+\frac{y^{2}}{9} \right)^{2}=xy[/math]
Помогите разобраться, пожалуйста!!!!

Автор:  arkadiikirsanov [ 23 фев 2012, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь области,ограниченной линиями

Перейдите в обобщенные полярные координаты.

Автор:  Ket [ 23 фев 2012, 13:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь области,ограниченной линиями

Перевела.Получила:
[math]\left(9r^{2}cos^{2}\varphi +r^{2}sin^{2}\varphi \right)^{2}=81r^{2}sin\varphi cos\varphi[/math] или
[math]81r^{4}cos^{4}\varphi +18r^{4}cos^2\varphi sin^{2}\varphi +r^{4}sin^{4}\varphi =81r^{2}sin\varphi cos\varphi[/math]
И что с этим делать?

Автор:  arkadiikirsanov [ 23 фев 2012, 13:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь области,ограниченной линиями

Неверно выбраны обобщенные координаты.

Автор:  Ket [ 23 фев 2012, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь области,ограниченной линиями

Вроде нашла ошибку: [math]x=rcos\varphi[/math], [math]y=3rsin\varphi[/math]. Тогда после преобразований получим:
[math]r^{4}=3r^{2}cos\varphi sin\varphi[/math] или
[math]r^{2}=3cos\varphi sin\varphi[/math] или
[math]r^{2}=\frac{3}{2}sin2\varphi[/math]
[math]r=\left|\sqrt{\frac{3}{2}sin2\varphi } \right|[/math]
правильно?

Автор:  arkadiikirsanov [ 23 фев 2012, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь области,ограниченной линиями

Верно, только модуль- лишний.

Автор:  Ket [ 23 фев 2012, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь области,ограниченной линиями

А формула нахождения площади такая: [math]S=\frac{1}{2}\int_{a}^{b}{r^{2}d\varphi }[/math]
Я так понимаю,что у меня [math]a=0[/math], [math]b=\frac{\pi }{2}[/math].
Но у меня 2 лепестка,поэтому еще потом на 2 умножить надо,правильно?

Автор:  arkadiikirsanov [ 23 фев 2012, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь области,ограниченной линиями

Да, вы все поняли верно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/