Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

integral
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14832
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 23 фев 2012, 09:10 ]
Заголовок сообщения:  integral

[math]\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{\sin x+\cos x}}dx[/math]

Автор:  dr Watson [ 23 фев 2012, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

Сдвигом аргумента сводится к [math]\int\frac{dt}{\sqrt {\cos t}[/math], из него заменой заменой [math]z=\cos t[/math] получаем [math]\int z^{-\frac12}(1-z^2)^{-\frac12}dz[/math], который по теореме Чебышева не берется в элементарных функциях.

Автор:  jagdish [ 23 фев 2012, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

Dr. Watson would you like to explain it one more time to me

Thanks

Автор:  dr Watson [ 24 фев 2012, 05:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

1) Let [math]t=x-\frac{\pi}{4}[/math]. Then [math]\sin x+\cos x= \sqrt2\left(\cos \frac{\pi}{4}\cos x + \sin \frac{\pi}{4}\sin x\right)=\sqrt2\cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt2\cos t[/math]

2) Let [math]z=\cos t[/math] Then for [math]t\in (0; \pi/2)[/math] we have

[math]\int\frac{dt}{\sqrt{\cos t}}=\int\frac{\sin t\, dt}{\sqrt{\sin^2 t\cos t}}=-\int\frac{d\cos t}{\sqrt{(1-\cos^2 t)\cos t}}=}}=-\int\frac{d z}{\sqrt{z(1-z^2) }}[/math]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%BC

Автор:  jagdish [ 24 фев 2012, 06:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

Thanks Dr. So what will be the final answer.

Thanks

Автор:  Shaman [ 24 фев 2012, 07:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: integral

dr Watson has proved:
This integral isn't expressed in elementary functions (elliptic integral)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/