| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| integral http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14832 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 23 фев 2012, 09:10 ] |
| Заголовок сообщения: | integral |
[math]\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{\sin x+\cos x}}dx[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 23 фев 2012, 15:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: integral |
Сдвигом аргумента сводится к [math]\int\frac{dt}{\sqrt {\cos t}[/math], из него заменой заменой [math]z=\cos t[/math] получаем [math]\int z^{-\frac12}(1-z^2)^{-\frac12}dz[/math], который по теореме Чебышева не берется в элементарных функциях. |
|
| Автор: | jagdish [ 23 фев 2012, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: integral |
Dr. Watson would you like to explain it one more time to me Thanks |
|
| Автор: | dr Watson [ 24 фев 2012, 05:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: integral |
1) Let [math]t=x-\frac{\pi}{4}[/math]. Then [math]\sin x+\cos x= \sqrt2\left(\cos \frac{\pi}{4}\cos x + \sin \frac{\pi}{4}\sin x\right)=\sqrt2\cos \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt2\cos t[/math] 2) Let [math]z=\cos t[/math] Then for [math]t\in (0; \pi/2)[/math] we have [math]\int\frac{dt}{\sqrt{\cos t}}=\int\frac{\sin t\, dt}{\sqrt{\sin^2 t\cos t}}=-\int\frac{d\cos t}{\sqrt{(1-\cos^2 t)\cos t}}=}}=-\int\frac{d z}{\sqrt{z(1-z^2) }}[/math] http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%BC |
|
| Автор: | jagdish [ 24 фев 2012, 06:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: integral |
Thanks Dr. So what will be the final answer. Thanks |
|
| Автор: | Shaman [ 24 фев 2012, 07:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: integral |
dr Watson has proved: This integral isn't expressed in elementary functions (elliptic integral) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|