| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14821 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | bella0816 [ 25 фев 2012, 14:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегралы |
здеcь надо применить формулу (ln u)'=1/u*u', или использовать (u*v)'=u'v+uv' (так как есть 1/40) |
|
| Автор: | Yurik [ 25 фев 2012, 14:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегралы |
Там, если мне память не изменяет, логарифм отношения? Преобразуйте его в разность логарифмов, а потом берите производную, так проще. |
|
| Автор: | bella0816 [ 25 фев 2012, 14:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегралы |
1/40*(ln(4-e^(5x))-ln(4+e^(5x)))=1/(4+e^(5x))-1/(4-e^(5x))=-2e^(5x)/16-e^(10x) что-то не сходится с e^(5x)/4-e^(10x) |
|
| Автор: | Yurik [ 25 фев 2012, 15:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегралы |
Если Вы думаете, что я всё за Вас буду делать, зря надеетесь. [math]\begin{gathered} \int {\frac{{{e^{5x}}}}{{4 - {e^{10x}}}}} dx = \left| \begin{gathered} t = {e^{5x}} \hfill \\ dt = 5{e^{5x}}dx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{1}{5}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{4 - {t^2}}}} = \frac{1}{{20}}\ln \left| {\frac{{2 + t}}{{2 - t}}} \right| + C = \frac{1}{{20}}\ln \left| {\frac{{2 + {e^{5x}}}}{{2 - {e^{5x}}}}} \right| + C \hfill \\ \hfill \\ {\left( {\frac{1}{{20}}\ln \left| {\frac{{2 + {e^{5x}}}}{{2 - {e^{5x}}}}} \right| + C} \right)^'} = \frac{1}{{20}}{\left( {\ln \left| {2 + {e^{5x}}} \right| - \ln \left| {2 - {e^{5x}}} \right| + C} \right)^'} = \frac{1}{{20}}\left( {\frac{{5{e^{5x}}}}{{2 + {e^{5x}}}} - \frac{{ - 5{e^{5x}}}}{{2 - {e^{5x}}}}} \right) = \hfill \\ = \frac{1}{4}\left( {\frac{{{e^{5x}}}}{{2 + {e^{5x}}}} + \frac{{{e^{5x}}}}{{2 - {e^{5x}}}}} \right) = \frac{1}{4}\left( {\frac{{2{e^{5x}} - {e^{10x}} + 2{e^{5x}} + {e^{10x}}}}{{4 - {e^{10x}}}}} \right) = \frac{{{e^{5x}}}}{{4 - {e^{10x}}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|