Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14821
Страница 1 из 2

Автор:  bella0816 [ 22 фев 2012, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  интегралы

[math]\int \frac{e^{5x}}{4-e^{10x}} dx[/math]
[math]\int \frac{dx}{4-5\sin x}[/math]
[math]\int (x+2)3^x dx[/math]

Автор:  mad_math [ 22 фев 2012, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

bella0816
Нужно ещё выделить строчку и нажать на кнопочку с надписью math

Автор:  bella0816 [ 24 фев 2012, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

помогите пожалуйста, в первом что надо сделать?замену переменной?а во второй?
в третьем x+2=u 3^xdx=dv
u=x+2 dv=^xdx
du=dx v=3^x/ln3 так??

Автор:  Yurik [ 24 фев 2012, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{{e^{5x}}}}{{4 - {e^{10x}}}}} dx = \left| \begin{gathered} t = {e^{5x}} \hfill \\ dt = 5{e^{5x}}dx \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{1}{5}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{4 - {t^2}}}} = ... \hfill \\ \int {(x + 2)} {3^x}dx = \left| \begin{gathered} u = x + 2\,\,\, = > \,\,\,du = dx \hfill \\ dv = {3^x}dx\,\, = > \,\,v = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{{{3^x}\left( {x + 2} \right)}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{\ln 3}}\int_{}^{} {{3^x}dx} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{4 - 5\sin x}}} = \left| \begin{gathered} t = tg\frac{x}{2};\,\,\,dx = \frac{{2\,dt}}{{1 + {t^2}}}; \hfill \\ \sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}};\,\, \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int_{}^{} {\frac{2}{{1 + {t^2}}} \cdot \left( {\frac{{1 + {t^2}}}{{4{t^2} + 4 - 10t}}} \right)\,dt} = ...[/math]

Автор:  bella0816 [ 24 фев 2012, 17:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

в первом получается 1/5*1/8*ln mod ((4+t)/(4-t)) +C=1/40*ln mod(4+t)/(4-t) +C=1/40*ln mod( (4+e^(5x))/(4-e^(5x)))+C
во втором - 3^x(x+2)/ln (3)-3^x/ln^2 (3)+c=3^x*(x+2)*ln (3)-3^x/ln^2 (3)
правильно???
в третьем - integral 2/4t^2+4-10t dt=integral dt/2t^2-5t+2=integral dt/(2t-1)(t-2) а как дальше???

Автор:  Yurik [ 24 фев 2012, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

[math]\begin{gathered} \frac{1}{{\left( {2t - 1} \right)\left( {t - 2} \right)}} = \frac{A}{{2t - 1}} + \frac{B}{{t - 2}} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} At - 2A + 2Bt - B = 1 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + 2B = 0 \hfill \\ - 2A - B = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A + 2B = 0 \hfill \\ 3B = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A = - 2/3 \hfill \\ B = 1/3 \hfill \\ \end{gathered} \hfill \\ \end{gathered} \hfill \\ = \frac{1}{3}\left( {\frac{{ - 2}}{{2t - 1}} + \frac{1}{{t - 2}}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  bella0816 [ 25 фев 2012, 13:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

спасибо, а в первом лучше оставить так, как я написала решение или разложить 4-t^2 на (2-t)(2+t)

Автор:  Yurik [ 25 фев 2012, 13:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

Оставьте, как сделали, это же табличный интеграл.

Автор:  bella0816 [ 25 фев 2012, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

правильность вычисления проверить дифференцированием,
1/40*ln mod( (4+e^(5x))/(4-e^(5x)))+C
т.е. найти производную, а как найти производную с модулем???

Автор:  Yurik [ 25 фев 2012, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегралы

Считайте, что его просто нет.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/