Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14808
Страница 1 из 1

Автор:  bella0816 [ 21 фев 2012, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  неопределенный интеграл

Вычислить интеграл, правильность вычисления проверить дифференцированием
integral (sqrt(x^2+9)-6) dx/(x^2+9 )

Автор:  Analitik [ 21 фев 2012, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

bella0816,
а Вы сами пробовали вычислить этот интеграл?

Автор:  bella0816 [ 21 фев 2012, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

у меня не получается, я даже не знаю с чего начать, подскажите хотя бы начало

Автор:  Yurik [ 21 фев 2012, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

[math]\int_{}^{} {\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 6}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}dx} = \int_{}^{} {\left( {1 - \frac{6}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} \right)dx} = x - 6\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} + 9} } \right| + C[/math]

Автор:  bella0816 [ 21 фев 2012, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

спасибо огромное

Автор:  Analitik [ 21 фев 2012, 20:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

Yurik писал(а):
[math]\int{\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 6}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}dx}[/math]


Если я правильно прочитал написанное, то исходный интеграл выглядит иначе:
[math]\int{\dfrac{\sqrt{x^2+9}-6}{x^2+9}}dx[/math]

Автор:  bella0816 [ 21 фев 2012, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

точно, хорошо что сказали, я как-то не обратила внимание

Автор:  Yurik [ 21 фев 2012, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

Да, неправильно прочитал условие.

[math]\int_{}^{} {\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 6}}{{{x^2} + 9}}dx} = \int_{}^{} {\left( {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{6}{{{x^2} + 9}}} \right)dx} = \ln \left| {x + \sqrt {{x^2} + 9} } \right| - 2arctg\frac{x}{3} + C[/math]

Автор:  bella0816 [ 22 фев 2012, 08:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

можно спросить, а почему 1/sqrt (x^2+9), как мы получили?

Автор:  Yurik [ 22 фев 2012, 09:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: неопределенный интеграл

Yurik писал(а):
можно спросить, а почему 1/sqrt (x^2+9), как мы получили?


[math]\frac{a}{a^2}=\frac{1}{a}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/