Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14778
Страница 1 из 1

Автор:  krishur [ 20 фев 2012, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы

1.∫(2-5x)/(4x^2 ) dx
2.∫∛(1-x )dx
3.∫dx/(8-x)
4.∫dx/(〖sin〗^2 16x)

Автор:  neurocore [ 21 фев 2012, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

[math]\[\begin{gathered} 1)\int {\frac{{2 - 5x}}{{4{x^2}}}} dx = \int {\frac{1}{{2{x^2}}}} dx - \int {\frac{5}{{4x}}} dx = - \frac{1}{{2x}} - \frac{5}{4}\ln \left| x \right| + C \hfill \\ 2)\int {\sqrt[3]{{1 - x}}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[3]{{1 - x}} \hfill \\ x = 1 - {t^3} \hfill \\ dx = - 3{t^2}dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = - 3\int {{t^3}dt} = - \frac{3}{4}{t^4} + C = - \frac{3}{4}(1 - x)\sqrt[3]{{1 - x}} + C \hfill \\ 3)\int {\frac{{dx}}{{8 - x}}} = - \int {\frac{{d(8 - x)}}{{8 - x}}} = - \ln \left| {8 - x} \right| + C \hfill \\ \end{gathered} \][/math]

Автор:  neurocore [ 21 фев 2012, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

[math]\[4)\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}16x}}} = \left| \begin{gathered} t = \tan 8x \hfill \\ \sin 16x = \frac{{2t}}{{{t^2} + 1}} \hfill \\ dx = \frac{1}{8}*\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{\frac{1}{8}*\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}}}{{{{(\frac{{2t}}{{{t^2} + 1}})}^2}}}} = \frac{1}{8}\int {\frac{{dt({t^2} + 1)}}{{{t^2}}}} = \frac{1}{8}t - \frac{1}{8}*\frac{1}{t} + C = \frac{1}{8}\tan 8x - \frac{1}{8}*\frac{1}{{\tan 8x}} + C\][/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/