Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Криволинейный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14708
Страница 1 из 1

Автор:  NeoX [ 16 фев 2012, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Криволинейный интеграл

Ребят, помогите пожалуйста, хотя бы с чего начинать надо:
Изображение

Автор:  Alexdemath [ 16 фев 2012, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

NeoX

Для начала составьте уравнения двух прямых, проходящих через точки [math](0;0),(1;1)[/math] и [math](1;1),(3;0)[/math].
Вспомните формулу уравнения прямой, проходящей через две точки.

Автор:  NeoX [ 16 фев 2012, 22:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

Так, ну вот через (0,0); (1,1)
x-y=0
Через (1,1); (3,0)
x+2y-3=0

А дальше что?

Автор:  Shaman [ 17 фев 2012, 08:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

Решая такие задачи, лучше сразу задавать линию интегрирования параметрически.
Результат - сумма двух интегралов. Вот первый:
[math]x(t) = t;\,\,\,y(t) = t;\,\,\,t=0..1;[/math]
[math]L1 = \int\limits_{(0,0) - (1,1)} {ydl = \int\limits_0^1 {y \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{{dx}}{{dt}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{dy}}{{dt}}} \right)}^2}} } dt = \int\limits_0^1 {t\sqrt 2 dt = \frac{{{t^2}\sqrt 2 }}{2}\left| \begin{gathered} 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \frac{{\sqrt 2 }}{2}} }[/math]
Вторую часть попробуйте сделать сами.

Автор:  NeoX [ 17 фев 2012, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

Почему то какая-то ерунда получается:
Изображение

Автор:  Shaman [ 17 фев 2012, 23:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

Параметризовали неправильно.
x=1+2t; y=1-t; t=0..1;

Автор:  NeoX [ 17 фев 2012, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

Shaman писал(а):
t=0..1;

А откуда это?

Автор:  Shaman [ 17 фев 2012, 23:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

Из предыдущего поста

Автор:  NeoX [ 17 фев 2012, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

Ну это же вроде первый интеграл в этих пределах а второй уже от 1 до 3

Автор:  Shaman [ 17 фев 2012, 23:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейный интеграл

X от 1 до 3. А параметр t какой сделаете, такой и будет.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/