| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Криволинейный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14708 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | NeoX [ 16 фев 2012, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Криволинейный интеграл |
Ребят, помогите пожалуйста, хотя бы с чего начинать надо:
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 16 фев 2012, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
NeoX Для начала составьте уравнения двух прямых, проходящих через точки [math](0;0),(1;1)[/math] и [math](1;1),(3;0)[/math]. Вспомните формулу уравнения прямой, проходящей через две точки. |
|
| Автор: | NeoX [ 16 фев 2012, 22:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Так, ну вот через (0,0); (1,1) x-y=0 Через (1,1); (3,0) x+2y-3=0 А дальше что? |
|
| Автор: | Shaman [ 17 фев 2012, 08:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Решая такие задачи, лучше сразу задавать линию интегрирования параметрически. Результат - сумма двух интегралов. Вот первый: [math]x(t) = t;\,\,\,y(t) = t;\,\,\,t=0..1;[/math] [math]L1 = \int\limits_{(0,0) - (1,1)} {ydl = \int\limits_0^1 {y \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{{dx}}{{dt}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{dy}}{{dt}}} \right)}^2}} } dt = \int\limits_0^1 {t\sqrt 2 dt = \frac{{{t^2}\sqrt 2 }}{2}\left| \begin{gathered} 1 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \frac{{\sqrt 2 }}{2}} }[/math] Вторую часть попробуйте сделать сами. |
|
| Автор: | NeoX [ 17 фев 2012, 22:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Почему то какая-то ерунда получается: |
|
| Автор: | Shaman [ 17 фев 2012, 23:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Параметризовали неправильно. x=1+2t; y=1-t; t=0..1; |
|
| Автор: | NeoX [ 17 фев 2012, 23:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Shaman писал(а): t=0..1; А откуда это? |
|
| Автор: | Shaman [ 17 фев 2012, 23:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Из предыдущего поста |
|
| Автор: | NeoX [ 17 фев 2012, 23:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
Ну это же вроде первый интеграл в этих пределах а второй уже от 1 до 3 |
|
| Автор: | Shaman [ 17 фев 2012, 23:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл |
X от 1 до 3. А параметр t какой сделаете, такой и будет. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|