Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

помогите вычислить объем тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14694
Страница 1 из 2

Автор:  CvetA [ 16 фев 2012, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  помогите вычислить объем тела

Помогите пожалуйста, вообще соображенией нет как найти:
объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной полуэллипсом y=3*(1-x^2)^1/2 , параболой x=(1-y)^1/2 и осью Oy.

Автор:  Shaman [ 16 фев 2012, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите вычислить объем тела

Вот эта фигура.
Найдите формулу объёма тела вращения и определите границы интегрирования.
Изображение

Автор:  CvetA [ 16 фев 2012, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите вычислить объем тела

у меня как раз границы интегрирования не получается найти, одна х=0, а другая не получается(((

Автор:  Shaman [ 16 фев 2012, 13:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите вычислить объем тела

CvetA писал(а):
у меня как раз границы интегрирования не получается найти, одна х=0, а другая не получается(((

А другая 1, судя по чертежу.
Если вы не будете участвовать в работе, а не буду вам помогать.

Автор:  CvetA [ 16 фев 2012, 13:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите вычислить объем тела

Вторую границу мы найдем, если приравняем функции, у нас [math]x=\sqrt{1-y}[/math], значит [math]y=1-x^2[/math];

[math]3\sqrt{1-x^2}=1-x^2[/math]

Правильно? :oops:

Автор:  CvetA [ 16 фев 2012, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите вычислить объем тела

или надо обе функции приравнять к 0? тогда x=1 получится

Автор:  Shaman [ 16 фев 2012, 13:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите вычислить объем тела

А по какой формуле у вас принято считать объём тела вращения?

Если интегрировать по X, то преобразовываем вторую функцию в вид: y=1-x^2.
Тогда интеграл объёма:
[math]V = \int\limits_0^1 {2 \cdot \pi \cdot x \cdot \left( {3 \cdot \sqrt {1 - {x^2}} - \left( {1 - {x^2}} \right)} \right)dx}[/math]

Автор:  CvetA [ 16 фев 2012, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите вычислить объем тела

по стандартной [math]pi integral ab f(y)dy[/math]
я такое года 4 не считала, поэтому туплю так :oops:

Автор:  Shaman [ 16 фев 2012, 13:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите вычислить объем тела

Сможете взять интеграл?
Начните со второй части, интеграл от x*(1-x^2)

Автор:  CvetA [ 16 фев 2012, 13:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: помогите вычислить объем тела

вот это жесть: [math]x*(1-x^2)^(1/2)[/math] тут заменой через [math]1-x^2 = t[/math] же лучше?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/