| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| помогите вычислить объем тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14694 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | CvetA [ 16 фев 2012, 12:48 ] |
| Заголовок сообщения: | помогите вычислить объем тела |
Помогите пожалуйста, вообще соображенией нет как найти: объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной полуэллипсом y=3*(1-x^2)^1/2 , параболой x=(1-y)^1/2 и осью Oy. |
|
| Автор: | Shaman [ 16 фев 2012, 12:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите вычислить объем тела |
Вот эта фигура. Найдите формулу объёма тела вращения и определите границы интегрирования. |
|
| Автор: | CvetA [ 16 фев 2012, 13:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите вычислить объем тела |
у меня как раз границы интегрирования не получается найти, одна х=0, а другая не получается((( |
|
| Автор: | Shaman [ 16 фев 2012, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите вычислить объем тела |
CvetA писал(а): у меня как раз границы интегрирования не получается найти, одна х=0, а другая не получается((( А другая 1, судя по чертежу. Если вы не будете участвовать в работе, а не буду вам помогать. |
|
| Автор: | CvetA [ 16 фев 2012, 13:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите вычислить объем тела |
Вторую границу мы найдем, если приравняем функции, у нас [math]x=\sqrt{1-y}[/math], значит [math]y=1-x^2[/math]; [math]3\sqrt{1-x^2}=1-x^2[/math] Правильно?
|
|
| Автор: | CvetA [ 16 фев 2012, 13:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите вычислить объем тела |
или надо обе функции приравнять к 0? тогда x=1 получится |
|
| Автор: | Shaman [ 16 фев 2012, 13:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите вычислить объем тела |
А по какой формуле у вас принято считать объём тела вращения? Если интегрировать по X, то преобразовываем вторую функцию в вид: y=1-x^2. Тогда интеграл объёма: [math]V = \int\limits_0^1 {2 \cdot \pi \cdot x \cdot \left( {3 \cdot \sqrt {1 - {x^2}} - \left( {1 - {x^2}} \right)} \right)dx}[/math] |
|
| Автор: | CvetA [ 16 фев 2012, 13:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите вычислить объем тела |
по стандартной [math]pi integral ab f(y)dy[/math] я такое года 4 не считала, поэтому туплю так
|
|
| Автор: | Shaman [ 16 фев 2012, 13:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите вычислить объем тела |
Сможете взять интеграл? Начните со второй части, интеграл от x*(1-x^2) |
|
| Автор: | CvetA [ 16 фев 2012, 13:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: помогите вычислить объем тела |
вот это жесть: [math]x*(1-x^2)^(1/2)[/math] тут заменой через [math]1-x^2 = t[/math] же лучше? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|