| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Тригонометрический интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14657 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | vassilissa [ 14 фев 2012, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Тригонометрический интеграл |
Помогите с таким вот интегралом: [math]\int {\sin ^5 3xdx}[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 14 фев 2012, 16:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тригонометрический интеграл |
отщепите один синус от произведения. И подведите под знак дифференциала. Дальше разберетесь? |
|
| Автор: | vassilissa [ 14 фев 2012, 16:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тригонометрический интеграл |
[math]\begin{gathered}\frac{1}{3}\int {\sin ^4 u} d\cos u = - \frac{1}{6}\int {\left( {1 - \cos ^2 u} \right)} ^2 d\cos u \hfill \\\cos u = t \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]- \frac{1}{6}\int {\left( {1 - t^2 } \right)} ^2 dt = - \frac{1}{6}\int {\left( {1 + 2t^2 - t^4 } \right)} dt[/math] так? |
|
| Автор: | vassilissa [ 14 фев 2012, 16:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тригонометрический интеграл |
может я не так или не правильно решаю. Но таким способом ответ вообще не тот получается.. |
|
| Автор: | Analitik [ 14 фев 2012, 16:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тригонометрический интеграл |
Все верно, только в последней скобке знаки попутали. |
|
| Автор: | Talanov [ 14 фев 2012, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тригонометрический интеграл |
Откуда там -1/6? Сразу перед интегралом -1/3. |
|
| Автор: | Analitik [ 14 фев 2012, 17:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тригонометрический интеграл |
И верно, этот момент я пропустил. |
|
| Автор: | vassilissa [ 15 фев 2012, 02:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тригонометрический интеграл |
Все равно что-то не то получается.. t |
|
| Автор: | Shaman [ 15 фев 2012, 08:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тригонометрический интеграл |
Что-то вы долго мучаетесь ) [math]\int {{{\sin }^5}(3x)dx = \frac{{ - 1}}{3}} \int {{{\sin }^4}(3x)d\cos (3x) = } \frac{{ - 1}}{3}\int {{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}du = \frac{{ - 1}}{3}\int {\left( {1 - 2{u^2} + {u^4}} \right)du = } }[/math] [math]= \frac{{ - 1}}{3}\left( {u - \frac{2}{3}{u^3} + \frac{1}{5}{u^5}} \right) + C = \frac{{ - \cos (3x)}}{3} + \frac{{2{{\cos }^3}(3x)}}{9} - \frac{{{{\cos }^5}(3x)}}{{15}} + C[/math] |
|
| Автор: | vassilissa [ 15 фев 2012, 10:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тригонометрический интеграл |
Ха)) У меня почти тоже самое получилось. Только знаки другие. Тогда почему проверяя решения этого интеграла через Вольфрам, ответ совсем другой там получается? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|