Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Тригонометрический интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14657
Страница 1 из 2

Автор:  vassilissa [ 14 фев 2012, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Тригонометрический интеграл

Помогите с таким вот интегралом:

[math]\int {\sin ^5 3xdx}[/math]

Автор:  Analitik [ 14 фев 2012, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тригонометрический интеграл

отщепите один синус от произведения. И подведите под знак дифференциала. Дальше разберетесь?

Автор:  vassilissa [ 14 фев 2012, 16:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тригонометрический интеграл

[math]\begin{gathered}\frac{1}{3}\int {\sin ^4 u} d\cos u = - \frac{1}{6}\int {\left( {1 - \cos ^2 u} \right)} ^2 d\cos u \hfill \\\cos u = t \hfill \\ \end{gathered}[/math]



[math]- \frac{1}{6}\int {\left( {1 - t^2 } \right)} ^2 dt = - \frac{1}{6}\int {\left( {1 + 2t^2 - t^4 } \right)} dt[/math]



так?

Автор:  vassilissa [ 14 фев 2012, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тригонометрический интеграл

может я не так или не правильно решаю. Но таким способом ответ вообще не тот получается..

Автор:  Analitik [ 14 фев 2012, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тригонометрический интеграл

Все верно, только в последней скобке знаки попутали.

Автор:  Talanov [ 14 фев 2012, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тригонометрический интеграл

Откуда там -1/6? Сразу перед интегралом -1/3.

Автор:  Analitik [ 14 фев 2012, 17:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тригонометрический интеграл

И верно, этот момент я пропустил.

Автор:  vassilissa [ 15 фев 2012, 02:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тригонометрический интеграл

Все равно что-то не то получается.. t

Автор:  Shaman [ 15 фев 2012, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тригонометрический интеграл

Что-то вы долго мучаетесь )

[math]\int {{{\sin }^5}(3x)dx = \frac{{ - 1}}{3}} \int {{{\sin }^4}(3x)d\cos (3x) = } \frac{{ - 1}}{3}\int {{{\left( {1 - {u^2}} \right)}^2}du = \frac{{ - 1}}{3}\int {\left( {1 - 2{u^2} + {u^4}} \right)du = } }[/math]
[math]= \frac{{ - 1}}{3}\left( {u - \frac{2}{3}{u^3} + \frac{1}{5}{u^5}} \right) + C = \frac{{ - \cos (3x)}}{3} + \frac{{2{{\cos }^3}(3x)}}{9} - \frac{{{{\cos }^5}(3x)}}{{15}} + C[/math]

Автор:  vassilissa [ 15 фев 2012, 10:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тригонометрический интеграл

Ха)) У меня почти тоже самое получилось. Только знаки другие. Тогда почему проверяя решения этого интеграла через Вольфрам, ответ совсем другой там получается?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/