| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14564 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | [Ant] [ 11 фев 2012, 12:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2 , y=2x, y=x. Слишком долго уже сижу над задачей, решаю жене курсовую, помогите пожалуйста... |
|
| Автор: | MihailM [ 11 фев 2012, 12:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
а где рисунок то? |
|
| Автор: | [Ant] [ 11 фев 2012, 12:58 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями | ||
Сейчас сделаю
|
|||
| Автор: | Yurik [ 11 фев 2012, 13:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Уточнить условие нужно. ![]() И какой кусок от параболы? |
|
| Автор: | MihailM [ 11 фев 2012, 13:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
площадь равна сумме двух интегралов интеграл х от 0 до 1 от разности верхней и нижней функций интеграл х от 1 до 2 от разности верхней и нижней функций Одним интегралом нельзя так как нижние функции разные |
|
| Автор: | MihailM [ 11 фев 2012, 13:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Yurik писал(а): Уточнить условие нужно. ... Уточнять не обязательно там один кусок (ограниченный) имеет в границах все три функции |
|
| Автор: | [Ant] [ 11 фев 2012, 13:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Я так полагаю парабола по х [1;2] |
|
| Автор: | Yurik [ 11 фев 2012, 13:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Если так, как Вы заштриховали, то два интеграла. [math]\begin{gathered} {x^2} = x\,\, = > \,\,\,{x_1} = 0,\,\,{x_2} = 1;\,\,\,\,{x^2} = 2x\,\, = > \,\,\,{x_1} = 0,\,\,{x_2} = 2 \hfill \\ S = \int_0^1 {\left( {2x - x} \right)dx} + \int_1^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]= \frac{1}{2} + \left( {4 - \frac{8}{3} - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}[/math] (единиц площади). |
|
| Автор: | [Ant] [ 11 фев 2012, 13:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Yurik писал(а): Если так, как Вы заштриховали, то два интеграла. [math]\begin{gathered} {x^2} = x\,\, = > \,\,\,{x_1} = 0,\,\,{x_2} = 1;\,\,\,\,{x^2} = 2x\,\, = > \,\,\,{x_1} = 0,\,\,{x_2} = 2 \hfill \\ S = \int_0^1 {\left( {2x - x} \right)dx} + \int_1^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_1^2 = \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]= \frac{1}{2} + \left( {4 - \frac{8}{3} - 1 + \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}[/math] (единиц площади). Спасибо, у меня ответ сошелся с вашим, премного благодарен |
|
| Автор: | AStriker [ 12 фев 2012, 09:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями |
Здравствуйте. Посмотрите пожалуйста, правильно ли начал решать задачу: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: [math]\begin{gathered}\left\{ \begin{gathered}x = t - \sin t \hfill \\y = 1 - \cos t \hfill \\ \end{gathered} \right.;0 \leqslant y \leqslant 2\pi \hfill \\S = \int_0^{2\pi } {\left( {1 - \cos t} \right)} \left( {1- \cos t} \right)dt = \int_0^{2\pi } {\left( {1 - \cos t} \right)} ^2 dt = \int_0^{2\pi } {\left( {1 - 2\cos t + \cos ^2 t} \right)} dt = 2\pi + \pi + \frac{1}{4}\sin 2t\mathop |\nolimits_0^{2\pi } = 3\pi \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|