| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14529 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Irina_nsk [ 09 фев 2012, 16:09 ] | ||||
| Заголовок сообщения: | Интегралы | ||||
помогите пожалуйста решить эти интегралы.буду очень благодарна!
|
|||||
| Автор: | SzaryWilk [ 09 фев 2012, 18:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
1. [math]\frac{y^3}{y+2}=y^2-2y+4-\frac{8}{y+2}[/math] 2. Интегрируйте по частям. 3. [math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{1+\cos x}dx[/math] Найдем неопределенный интеграл. Здесь можно сделать универсальную подстановку [math]t=\tan\frac{x}{2}[/math], но мы вычислим данный интеграл по-другому. [math]\int\frac{\cos x}{1+\cos x}dx=\int\frac{1+\cos x-1}{1+\cos x}dx=\int 1\;dx-\int\frac{1}{1+\cos x}dx=[/math] [math]=x-\int\frac{1-\cos x}{1-\cos^2x}dx+C=x-\int\frac{1-\cos x}{\sin^2x}dx+C=[/math] [math]=x-\int\frac{1}{\sin^2x}dx+\int\frac{\cos x}{\sin^2x}dx+C=x+\cot x-\frac{1}{\sin x}+C=[/math] Преобразуем полученную функцию так, чтобы знаменатель не равнялся нулю при [math]x=0[/math] [math]=x+\frac{\cos x-1}{\sin x}=x+\frac{\cos^2x-1}{(\cos x+1)\sin x}+C=x-\frac{\sin x}{1+\cos x}+C[/math] Следовательно, [math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{1+\cos x}dx=(x-\frac{\sin x}{1+\cos x})\Big|_0^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}-1[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 09 фев 2012, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
Третий можно попроще
|
|
| Автор: | kayal [ 09 фев 2012, 20:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
![]()
|
|
| Автор: | mad_math [ 09 фев 2012, 21:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
kayal Создайте отдельную тему. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|