Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14529
Страница 1 из 1

Автор:  Irina_nsk [ 09 фев 2012, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы

помогите пожалуйста решить эти интегралы.буду очень благодарна!

Вложения:
Integral3.gif
Integral3.gif [ 1.04 Кб | Просмотров: 562 ]
Integral2.gif
Integral2.gif [ 1.11 Кб | Просмотров: 572 ]
Integral.gif
Integral.gif [ 1.13 Кб | Просмотров: 557 ]

Автор:  SzaryWilk [ 09 фев 2012, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

1. [math]\frac{y^3}{y+2}=y^2-2y+4-\frac{8}{y+2}[/math]

2. Интегрируйте по частям.

3.

[math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{1+\cos x}dx[/math]

Найдем неопределенный интеграл. Здесь можно сделать универсальную подстановку [math]t=\tan\frac{x}{2}[/math], но мы вычислим данный интеграл по-другому.

[math]\int\frac{\cos x}{1+\cos x}dx=\int\frac{1+\cos x-1}{1+\cos x}dx=\int 1\;dx-\int\frac{1}{1+\cos x}dx=[/math]


[math]=x-\int\frac{1-\cos x}{1-\cos^2x}dx+C=x-\int\frac{1-\cos x}{\sin^2x}dx+C=[/math]


[math]=x-\int\frac{1}{\sin^2x}dx+\int\frac{\cos x}{\sin^2x}dx+C=x+\cot x-\frac{1}{\sin x}+C=[/math]


Преобразуем полученную функцию так, чтобы знаменатель не равнялся нулю при [math]x=0[/math]


[math]=x+\frac{\cos x-1}{\sin x}=x+\frac{\cos^2x-1}{(\cos x+1)\sin x}+C=x-\frac{\sin x}{1+\cos x}+C[/math]



Следовательно,

[math]\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{1+\cos x}dx=(x-\frac{\sin x}{1+\cos x})\Big|_0^{\frac{\pi}{2}}=\frac{\pi}{2}-1[/math]

Автор:  pewpimkin [ 09 фев 2012, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Третий можно попроще
Изображение

Автор:  kayal [ 09 фев 2012, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Изображение
Изображение

Автор:  mad_math [ 09 фев 2012, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

kayal
Создайте отдельную тему.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/