| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| тройной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14519 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kayal [ 09 фев 2012, 09:09 ] | ||
| Заголовок сообщения: | тройной интеграл | ||
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Данное тело и его проекцию на соответствующую координатную плоскость изобразить на чертежах
|
|||
| Автор: | Shaman [ 09 фев 2012, 09:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: тройной интеграл |
[math]V = \iiint\limits_{\{ z = 4 - {x^2},2x + y = 4,x = 0,y = 0,z = 0\} } {dxdydz} = \int\limits_0^2 {dx\int\limits_0^{4 - 2x} {dy\int\limits_0^{4 - {x^2}} {1\,dz} } }[/math] Ну, интеграл-то сами посчитайте ... |
|
| Автор: | Yurik [ 09 фев 2012, 09:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: тройной интеграл |
[math]\begin{gathered} V = \iiint\limits_T {dxdydz} = \int\limits_0^2 {dx\int\limits_0^{4 - 2x} {dy} \int\limits_0^{4 - {x^2}} {dz} } = \int\limits_0^2 {dx\int\limits_0^{4 - 2x} {\left( {4 - {x^2}} \right)dy} } = \int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)\left( {4 - 2x} \right)dx} = \hfill \\ = 2\int\limits_0^2 {\left( {8 - 4x - 2{x^2} + {x^3}} \right)dx} = 2\left. {\left( {8x - 2{x^2} - \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^2 = \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]= 2\left( {16 - 8 - \frac{{16}}{3} + \frac{{16}}{4}} \right) = 2\left( {12 - \frac{{16}}{3}} \right) = \frac{{40}}{3}[/math] (единиц объёма).
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|