Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление поверхностного интеграла.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14490
Страница 1 из 1

Автор:  Sashka94 [ 08 фев 2012, 02:09 ]
Заголовок сообщения:  Вычисление поверхностного интеграла.

Вычислить поверхностный интеграл. Сделать чертеж поверхности.

[math]\[\iint\limits_\sigma {({x^2} + {y^2}){z^2}}d\sigma \][/math], где [math]\[\sigma \][/math] - часть поверхности конуса [math]\[{x^2} + {y^2} = {z^2}\][/math], ограниченная плоскостями z=0 и z=1

Ничего не понимаю. дошел до определенного момента и понял,что нужно каким-то образом перевести в полярные координаты. может кто-нибудь объяснить популярным языком?

Автор:  sebay [ 08 фев 2012, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление поверхностного интеграла.

[math]x=rcos\phi, y=rsin\phi,z=z[/math]
[math]\int\limits_0^{2\pi}d\phi \int\limits_0^{1}rdr \int\limits_0^{1}z^2dz[/math]
Если не прав, напишите.

Автор:  erjoma [ 08 фев 2012, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление поверхностного интеграла.

sebay,
вы не правы.
[math]\iint\limits_\sigma {\left( {{x^2} + {y^2}} \right){z^2}d\sigma } = \iint\limits_D {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}\sqrt {1 + \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}}} dxdy} = \sqrt 2 \iint\limits_D {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}dxdy}[/math]
[math]D[/math]- круг,лежащий в плоскости [math]xOy[/math], радиуса [math]1[/math] с центром в начале координат.
Про переход в полярные координаты в последнем интеграле и спрашивает ТС.(это мое предположение, т.к. ТС выкладок не приводит)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/