Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Тройной интегралл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14481
Страница 1 из 1

Автор:  van76 [ 07 фев 2012, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Тройной интегралл

Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .
z=0 , z – 1 + y ^ 2 = 0 , x = y^ 2 , x = 2y^ 2 + 1


Изображение

Автор:  SzaryWilk [ 07 фев 2012, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интегралл

[math]z=0[/math] плоскость [math]xOx[/math]

[math]z =1-y^2[/math] - параболический цилиндр, образующая которого параллельна оси [math]Ox[/math]
[math]x =y^2[/math] и [math]x = 2y^ 2 + 1[/math] - параболические цилиндры с образующими параллельными оси [math]Oz[/math]

Цилиндр [math]z = 1 - y^2[/math] пересекает плоскость [math]xOy[/math] по линиям [math]y^2=1[/math], то есть [math]y= 1[/math] и [math]y=-1[/math].
Следовательно, проекция фигуры [math]V[/math] на плоскость [math]xOy[/math] имеет вид

[math]D=\{(x,y)|x\in[ y^2,2y^2+1],\; y\in[-1,1]\}[/math]

Изображение


а так как [math]z\in[0,1-y^2][/math], то

[math]V=\{(x,y,z)|x\in[ y^2,2y^2+1],\; y\in[-1,1], \;z\in[0,1-y^2]\}[/math]

Следовательно,

[math]|V|=\iiint _V\;1 dxdydz=\int_{-1}^1\int_{y^2}^{2y^2+1}\int_0^{1-y^2}1\;dzdxdy=.....=\frac{8}{5}[/math]

Автор:  vvvv [ 07 фев 2012, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интегралл

van76 писал(а):
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .
z=0 , z – 1 + y ^ 2 = 0 , x = y^ 2 , x = 2y^ 2 + 1


Изображение


Будет так.
Изображение
Пока рисовал - опередили :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/