Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Integrals
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14477
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 07 фев 2012, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Integrals

[math](1)\;\; \int_{0}^{\pi}\frac{1}{(a+b\cos x)^2}dx[/math]

[math](2)\;\; \int_{0}^{\pi}\frac{\cos x}{(a+b\cos x)^2}dx[/math]

Автор:  arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Integrals

Much depends on parameters - at some values of parameters the integral doesn't exist.

Автор:  Prokop [ 07 фев 2012, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Integrals

Let [math]a > b \geqslant 0[/math]. Then
[math]f\left( {a,b} \right) = \int\limits_0^\pi {\frac{1}{{a + b\cos x}}dx} = \frac{\pi }{{\sqrt {a^2 - b^2 } }}[/math]
and
[math]- \frac{{\partial f\left( {a,b} \right)}}{{\partial a}} = \int\limits_0^\pi {\frac{1}{{\left( {a + b\cos x} \right)^2 }}dx} = \frac{{\pi a}}{{\left( {a^2 - b^2 } \right)^{3/2} }}[/math]
[math]- \frac{{\partial f\left( {a,b} \right)}}{{\partial b}} = \int\limits_0^\pi {\frac{{\cos x}}{{\left( {a + b\cos x} \right)^2 }}dx} = - \frac{{\pi b}}{{\left( {a^2 - b^2 } \right)^{3/2} }}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/