| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Integrals http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14477 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 07 фев 2012, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Integrals |
[math](1)\;\; \int_{0}^{\pi}\frac{1}{(a+b\cos x)^2}dx[/math] [math](2)\;\; \int_{0}^{\pi}\frac{\cos x}{(a+b\cos x)^2}dx[/math] |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Integrals |
Much depends on parameters - at some values of parameters the integral doesn't exist. |
|
| Автор: | Prokop [ 07 фев 2012, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Integrals |
Let [math]a > b \geqslant 0[/math]. Then [math]f\left( {a,b} \right) = \int\limits_0^\pi {\frac{1}{{a + b\cos x}}dx} = \frac{\pi }{{\sqrt {a^2 - b^2 } }}[/math] and [math]- \frac{{\partial f\left( {a,b} \right)}}{{\partial a}} = \int\limits_0^\pi {\frac{1}{{\left( {a + b\cos x} \right)^2 }}dx} = \frac{{\pi a}}{{\left( {a^2 - b^2 } \right)^{3/2} }}[/math] [math]- \frac{{\partial f\left( {a,b} \right)}}{{\partial b}} = \int\limits_0^\pi {\frac{{\cos x}}{{\left( {a + b\cos x} \right)^2 }}dx} = - \frac{{\pi b}}{{\left( {a^2 - b^2 } \right)^{3/2} }}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|