Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интеграл по поверхности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14459
Страница 1 из 2

Автор:  sebay [ 07 фев 2012, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  интеграл по поверхности

[math]\iint\limits_S (x^2+3yz)\,dydz+(y^2+4xz)\,dzdx+(z^2+xy)\,dxdy[/math], где [math]S[/math] Внешняя сторона поверхности куба [math]0\leqslant x\leqslant 1,~0\leqslant y\leqslant 1,~0\leqslant z\leqslant 1[/math] исключая поверхность [math]z=0[/math]

[math]2\iiint\limits_V (x+y+z)dxdydz=2\int\limits_0^{1}x\,dx \int\limits_0^{1}y\,dy \int\limits_0^{1}z\,dz[/math]

Как узнать какая поверхность V? и я вообще правильно сделал?

Автор:  arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл по поверхности

sebay писал(а):
[math]\iint\limits_S (x^2+3yz)\,dydz+(y^2+4xz)\,dzdx+(z^2+xy)\,dxdy[/math], где [math]S[/math] Внешняя сторона поверхности куба [math]0\leqslant x\leqslant 1,~0\leqslant y\leqslant 1,~0\leqslant z\leqslant 1[/math] исключая поверхность [math]z=0[/math]

[math]2\iiint\limits_V (x+y+z)dxdydz=2\int\limits_0^{1}x\,dx \int\limits_0^{1}y\,dy \int\limits_0^{1}z\,dz[/math]

Как узнать какая поверхность V? и я вообще правильно сделал?
А что вы, собственно сделали? И почему V - поверхность?
"Что это было за кольцо, и что за порошок
и почему твоя мама назвала меня "сынок"?"

Автор:  sebay [ 07 фев 2012, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл по поверхности

arkadiikirsanov
собственно формулу гаусса-остроградского применил. И вроде бы V это проекция на куба ось OX.

Автор:  arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл по поверхности

sebay писал(а):
arkadiikirsanov
собственно формулу гаусса-остроградского применил. И вроде бы V это проекция на куба ось OX.
Это телевизор можно смотреть, не понимая, как он функционирует. А применять формулу Остроградского - Гаусса без понимания ее смысла - моветон.

Автор:  sebay [ 07 фев 2012, 16:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл по поверхности

она преобразует интеграл по замкнутой поверхности в объемный интеграл. Но как ее тут применить я не понимаю.

Автор:  arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл по поверхности

Если вы знаете, что должен получиться объемный интеграл, то зачем вы упорно пишете про "V - поверхность" и про "V это проекция на куба ось OX2?
Итак, V - это сам куб. Но тогда вы посчитаете интеграл по полной поверхности куба, а в условии говорилось: " S Внешняя сторона поверхности куба ,исключая поверхность z=0".
Значит, из полученного ответа нужно будет вычесть интеграл по грани куба z=0.

Автор:  sebay [ 07 фев 2012, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл по поверхности

arkadiikirsanov
а пределы интегрирования верно расставлены? только посчитать осталось?

Автор:  arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл по поверхности

Дивергенция посчитана верно и повторный интеграл выписан правильно. Считайте.

Автор:  sebay [ 08 фев 2012, 04:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл по поверхности

[math]2\int\limits_0^{1}x\,dx \int\limits_0^{1}y\,dy \int\limits_0^{1}z\,dz=2\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}=\frac{1}{4}[/math]
и отсюда надо ещё вычесть интеграл по [math]z=0[/math]

Автор:  arkadiikirsanov [ 08 фев 2012, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл по поверхности

Верно.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/