| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| интеграл по поверхности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14459 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | sebay [ 07 фев 2012, 11:20 ] |
| Заголовок сообщения: | интеграл по поверхности |
[math]\iint\limits_S (x^2+3yz)\,dydz+(y^2+4xz)\,dzdx+(z^2+xy)\,dxdy[/math], где [math]S[/math] Внешняя сторона поверхности куба [math]0\leqslant x\leqslant 1,~0\leqslant y\leqslant 1,~0\leqslant z\leqslant 1[/math] исключая поверхность [math]z=0[/math] [math]2\iiint\limits_V (x+y+z)dxdydz=2\int\limits_0^{1}x\,dx \int\limits_0^{1}y\,dy \int\limits_0^{1}z\,dz[/math] Как узнать какая поверхность V? и я вообще правильно сделал? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 15:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл по поверхности |
sebay писал(а): [math]\iint\limits_S (x^2+3yz)\,dydz+(y^2+4xz)\,dzdx+(z^2+xy)\,dxdy[/math], где [math]S[/math] Внешняя сторона поверхности куба [math]0\leqslant x\leqslant 1,~0\leqslant y\leqslant 1,~0\leqslant z\leqslant 1[/math] исключая поверхность [math]z=0[/math] А что вы, собственно сделали? И почему V - поверхность?[math]2\iiint\limits_V (x+y+z)dxdydz=2\int\limits_0^{1}x\,dx \int\limits_0^{1}y\,dy \int\limits_0^{1}z\,dz[/math] Как узнать какая поверхность V? и я вообще правильно сделал? "Что это было за кольцо, и что за порошок и почему твоя мама назвала меня "сынок"?" |
|
| Автор: | sebay [ 07 фев 2012, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл по поверхности |
arkadiikirsanov собственно формулу гаусса-остроградского применил. И вроде бы V это проекция на куба ось OX. |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 16:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл по поверхности |
sebay писал(а): arkadiikirsanov Это телевизор можно смотреть, не понимая, как он функционирует. А применять формулу Остроградского - Гаусса без понимания ее смысла - моветон.
собственно формулу гаусса-остроградского применил. И вроде бы V это проекция на куба ось OX. |
|
| Автор: | sebay [ 07 фев 2012, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл по поверхности |
она преобразует интеграл по замкнутой поверхности в объемный интеграл. Но как ее тут применить я не понимаю. |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл по поверхности |
Если вы знаете, что должен получиться объемный интеграл, то зачем вы упорно пишете про "V - поверхность" и про "V это проекция на куба ось OX2? Итак, V - это сам куб. Но тогда вы посчитаете интеграл по полной поверхности куба, а в условии говорилось: " S Внешняя сторона поверхности куба ,исключая поверхность z=0". Значит, из полученного ответа нужно будет вычесть интеграл по грани куба z=0. |
|
| Автор: | sebay [ 07 фев 2012, 17:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл по поверхности |
arkadiikirsanov а пределы интегрирования верно расставлены? только посчитать осталось? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 07 фев 2012, 18:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл по поверхности |
Дивергенция посчитана верно и повторный интеграл выписан правильно. Считайте. |
|
| Автор: | sebay [ 08 фев 2012, 04:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл по поверхности |
[math]2\int\limits_0^{1}x\,dx \int\limits_0^{1}y\,dy \int\limits_0^{1}z\,dz=2\frac{1}{2}\frac{1}{2}\frac{1}{2}=\frac{1}{4}[/math] и отсюда надо ещё вычесть интеграл по [math]z=0[/math] |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 08 фев 2012, 08:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл по поверхности |
Верно. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|