| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Длина дуги кривой http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=14456 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | zhur1n [ 07 фев 2012, 10:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Длина дуги кривой |
Пожалуйста, помогите решить задачу недобросовестному студенту [math]\[\begin{gathered}y = 1 - \ln \cos x; \hfill \\x \in [0;\frac{\pi }{4}] \hfill \\ \end{gathered} \][/math] |
|
| Автор: | Shaman [ 07 фев 2012, 10:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуги кривой |
Даже недобросовестный студент может взять производную функции. А дальше как в этой теме: viewtopic.php?f=19&t=66 |
|
| Автор: | zhur1n [ 07 фев 2012, 10:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуги кривой |
Так если я не ошибаюсь? [math]\[\frac{d}{{dx}}(1 - \ln \cos x) = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\][/math] |
|
| Автор: | Shaman [ 07 фев 2012, 10:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуги кривой |
Всё верно |
|
| Автор: | zhur1n [ 07 фев 2012, 10:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуги кривой |
Помилуйте, помогите дальше решить [math]\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sqrt {1 + \frac{{\sin {x^2}}}{{\cos {x^2}}}} } dx\][/math] |
|
| Автор: | Shaman [ 07 фев 2012, 11:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуги кривой |
[math]\int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {1 + \frac{{{{\sin }^2}(x)}}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = } \int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {\frac{{{{\cos }^2}(x) + {{\sin }^2}(x)}}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = \int\limits_0^{\pi /4} {\sec (x)dx = } }[/math] [math]= \ln \left( {tg\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right)\left| \begin{gathered} \pi /4 \hfill \\ 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. = \ln \left( {tg\left( {\frac{{3\pi }}{8}} \right)} \right) - \ln \left( {tg\left( {\frac{\pi }{4}} \right)} \right) = \ln (\sqrt 2 + 1)[/math] |
|
| Автор: | zhur1n [ 07 фев 2012, 11:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуги кривой |
Спасибо огромное!!! Только что означает строчка, где sec(x)dx? |
|
| Автор: | Shaman [ 07 фев 2012, 12:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуги кривой |
[math]\int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {\frac{{{{\cos }^2}(x) + {{\sin }^2}(x)}}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = } \int\limits_0^{\pi /4} {\sqrt {\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}} \,dx = } \int\limits_0^{\pi /4} {\frac{1}{{\cos (x)}}\,dx = \int\limits_0^{\pi /4} {\sec (x)dx = } ...}[/math] Под интегралом 1/cos(x), она также называется секанс. Интегрировать её довольно сложно, можно считать табличной. |
|
| Автор: | zhur1n [ 07 фев 2012, 12:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Длина дуги кривой |
Еще раз спасибо за подробный анализ! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|